Résultat du test :
Auteur : ultrafiltre2
Date : 31 juil.16, 05:05
Message : salut
Ce topic pour vous prouver que Euler est gentil et peut devenir votre ami (l'ami de votre vie)
il suffit de lui parler simplement sans chercher à compliquer les relations entre lui et vous
pré-requis: théoreme de Pythagore et équation du second degré et c'est tout! et de rien d'autre
vraiment de strictement rien d'autre -par exemple aucune notion de trigonométrie n'est demandée
_________________________
Enoncé
on se place dans le plan : soient sont donnés les coordonnées cartésiennes de 9 points
on recherche si il existe un cercle sur lequel sont situés tous ces points
donner son centre et son rayon avec pour seuls outils les deux pré requis (et de rien d'autre)
P1=(6.022727272727,3.613636363636)
P2=(11.022727272727,10.86363636363)
P3=(14.022727272727,5.8636363636363)
P4=(13,9.5)
P5=(8,2.25)
P6=(5,7.25)
P7=(13.75,8.25)
P8=(13.0461538462,3.66923076923)
P9=(7.2602739726,10.5273972603)
Auteur : yacoub
Date : 31 juil.16, 05:13
Message : Salut, mon pote, tu me donnes 9 points et je dois chercher le centre du cercle qui passe par ses 9 points. Pas difficile le problème. Je prends deux points je trace la médiatrice et ainsi de suite, s'il n y a qu'un point de concours, le problème est résolu.
Auteur : ultrafiltre2
Date : 31 juil.16, 05:21
Message : Salut Camarade Yacoub
Excuse moi Yacoub mais tu n'a pas lu ce qui est demandé : Tracer quelque chose est interdit
Il ne s'agit pas d'un exo de géométrie où on va tracer quelque chose sur une feuille
N'utiliser uniquement que les equations du second degré ax^2+bx+c=0 et le théorème de Pythagore...a^2+b^2=h^2
Euler n'a pas fait autrement pour demontrer qu'il n'existe qu'un seul et unique cercle passant par ces neuf points là et en donner son centre et son rayon
Auteur : yacoub
Date : 31 juil.16, 06:37
Message : Le théorème de Pythagore c'est de la géométrie, ce n'est pas de l'algèbre !
Auteur : ultrafiltre2
Date : 31 juil.16, 06:46
Message : mais camarade Yacoub tout est de l'algèbre
les définitions sont algébriques (tout commence par là Jacqueline Lelong Ferrand en Algebre et sa définition algébrique de la géométrie affine : c'est la maître)
mais oublions ça : pour cet exo il est interdit de dessiner quoi que ce soit et d'utiliser autre chose que les équations du second degré et le théorême de Pythagore
Auteur : yacoub
Date : 31 juil.16, 07:03
Message : Je vais réfléchir à ça mais reconnais que ma solution avec les médiatrices tient la route.
Auteur : ultrafiltre2
Date : 31 juil.16, 07:10
Message : je reconnais Yacoub
mais ce qui est demandé ici ne demande aucun pré-requis
on a rien besoin de savoir à part ce qui est donné comme outil
savoir calculer les racines de ax^2+bx+c=0 et connaitre la relation entre les cotés d'un triangle rectangle a^2+b^2=h^2
rien d'autre
Auteur : yacoub
Date : 31 juil.16, 08:52
Message : P1=(6.022727272727,3.613636363636)
P2=(11.022727272727,10.86363636363)
P3=(14.022727272727,5.8636363636363)
P4=(13,9.5)
P5=(8,2.25)
P6=(5,7.25)
P7=(13.75,8.25)
P8=(13.0461538462,3.66923076923)
P9=(7.2602739726,10.5273972603)
Avec ça, je peux créer 9 équations du second degré facilement mais je ne vois pas comment je peux introduire le théorème de Pythagore.
Auteur : ultrafiltre2
Date : 31 juil.16, 09:10
Message : le theoreme de Pythagore oblige que pour tout point du plan de coordonnées cartesienne (x,y) situé sur un cercle de centre (a,b) et de rayon R
alors on vérifie l'expression
(x-a)^2+(y-b)^2-R^2=0 (c'est Pythagore qui impose ça)
je précise (au cas où) ce sont des valeurs numeriques que j'ai donné et donc on te demande une valeur approchée pour le centre et le rayon du cercle et non pas leur équation : c'est logique mais je suppose que tu avais compris (je dit ça pour les autres)
Auteur : yacoub
Date : 31 juil.16, 09:16
Message : 6.022727272727,3.613636363636
(x-6.022727272727)^2+(y-3.613636363636)^2-R^2=0
J'ai trois inconnues et une équation !
Auteur : ultrafiltre2
Date : 31 juil.16, 09:27
Message : camarade Yacoub
je te donne un indice
pour commencer à resoudre ce problème n'utilise pas les données numériques (approchées ) que j'ai donné
pose les conditions algebriques obligatoires (voir le post precedent)
Auteur : yacoub
Date : 01 août16, 06:10
Message : Droite et cercle d'Euler
Propriétés de l'orthocentre
Soit X le point tel que OX> = OA> + OB> + OC>
OX> - OA> = OB> + OC>. Soit, M étant le milieu de BC : AX> = 2 OM>, AX est donc parallèle à la médiatrice OM, et donc AX est la hauteur du triangle ABC, de même pour les autres sommets, et donc X est en fait l'orthocentre H.
AH> = 2 OM>
Soit A' l'intersection de OA et MH.
![trophy [1]](./images/smilies/trophy.gif)
⇒ A' est le centre de l'homothétie de rapport 2 transformant O,M en A,H et donc O est le milieu de AA' ⇒ A' est sur le cercle circonscrit. De plus M est le milieu de HA'.
Soit H' l'intersection de AH avec le cercle circonscrit. AH' est perpendiculaire à A'H', donc A'H' parallèle à BC. Dans le triangle HH'A', comme M est le milieu de HA', K est le milieu de HH'.
Le symétrique de l'orthocentre par rapport à un côté est sur le cercle circonscrit
Le symétrique de l'orthocentre par rapport au milieu d'un côté est sur le cercle circonscrit
Droite d'Euler
Soit G l'intersection de OH et AM.
![trophy [1]](./images/smilies/trophy.gif)
⇒ G est le centre de l'homothétie de rapport -2 transformant O en H et M en A.
Donc GM = 1/3 AM, et G est le centre de gravité du triangle ABC (isobarycentre).
Le centre de gravité, l'orthocentre et le centre du cercle circonscrit sont alignés sur la Droite d'Euler
GH> = -2.GO>
Cercle d'Euler
Étudions l'homothétie de centre G et de rapport -1/2.
Elle transforme O en le milieu ω de OH, et le cercle circonscrit en un cercle Γ, de centre ω, de rayon R/2.
Elle transforme A en M et de même pour B et C transformés en les milieux respectifs de AC et AB.
Le cercle Γ est donc le cercle circonscrit au triangle médian (triangle des milieux).
L'homothétie de centre G transforme A' en le milieu N de AH, car G est le centre de gravité du triangle AHA' : intersection des médianes AM (M milieu de HA') et HO (droite d'Euler).
Il existe une autre homothétie transformant le cercle circonscrit en le cercle Γ : elle transforme O en ω et à pour rapport +1/2. Le centre de cette homothétie est donc H (HO = 2Hω, avec
![silver [2]](./images/smilies/silver.gif)
)
Dans cette homothétie, le point H' est transformé en K milieu de HH', donc K est aussi sur Γ.
(noter qu'elle transforme A' en M, déjà vu comme étant sur Γ)
Les milieux des côtés, les pieds des hauteurs et les milieux des segments joignant l'orthocentre
aux sommets sont sur un même cercle, appelé cercle des neuf points ou cercle d'Euler
Son centre est le milieu de OH, son rayon R/2
Il existe bien d'autres points remarquables sur la droite et sur le cercle d'Euler d'un triangle.
D'après l'encyclopédie ETC des points remarquables, il y a 222 points remarquables sur la droite d'Euler !
Bien entendu, le centre (ω milieu de OH) du cercle d'Euler est sur la droite d'Euler OH.
Parmi les points connus du cercle d'Euler, citons les points de Feuerbach : points de contact avec les cercles inscrits et exinscrits.
Mais il y en a une 30aine d'autres. La plupart sont des transformés par l'une des homothéties précédentes de points remarquables sur le cercle circonscrit.
C'est à dire en considérant le cercle d'Euler comme le cercle circonscrit du triangle orthique (triangle formé par les pieds des hauteurs), ou du triangle médian.
Auteur : ultrafiltre2
Date : 01 août16, 08:33
Message : merci Yacoub pour ta participation active
bon alors de ce qui a été dit hier il résulte une première conséquence
il s'agit de rechercher (uniquement avec les deux outils susmentionnés) un cercle de centre O et de rayon R tel que n points notés Xj (avec j de 1 à n) appartiennent à ce cercle (en clair voir s'ils sont cocycliques ou non)
on notera O=(o_1,o_2) avec o_1 et o_2 les coordonnées cartésiennes du point O
Xj=(x_1j,x_2j) avec x_1j et x_2j les coordonnées cartiennes du point Xj
une première conséquence algébrique est que l'on dispose du système de n équations suivant:
(x_11-o_1)^2+(x_21-o_2)^2-R^2=0
...
(x_1n-o_1)^2+(x_2n-o_2)^2-R^2=0
et étant donné que R est le rayon d'un cercle alors R>0
en développant ce système on en arrive à obtenir six autres conséquences algébriques :
pour tout point Xj quelconque parmi les n points donnés on observera l'une de ces six configurations
et toute autre possibilité sera impossible si il est vrai que ces n points soient cocycliques
1. Lorsque R^2+2x_2j.o_2-x_2j^2-o_2^2>0 et lorsque o_2=x_2j alors
o_1=x_1j+R "OU EXCLUSIF" o_1=x_1j-R
2 Lorsque R^2+2x_2j.o_2-x_2j^2-o_2^2>0
et lorsque o_2 appartiens à l'ensemble union des intervalles ouverts ]x_2j-R;x_2j[ UNION ]x_2j,x_2j+R[ alors
o_1=x_1j+ racine carré de (R^2+2x_2j.o_2-x_2j^2-o_2^2)
"OU EXCLUSIF"
o_1=x_1j- racine carré de (R^2+2x_2j.o_2-x_2j^2-o_2^2)
3 Lorsque R^2+2x_2j.o_2-x_2j^2-o_2^2=0 alors o_1=x_1j
o_2=x_2j+R "OU EXCLUSIF" o_2=x_2j-R
4. Lorsque R^2+2x_1j.o_1-x_1j^2-o_1^2>0 et lorsque o_1=x_1j alors
o_2=x_2j+R "OU EXCLUSIF" o_2=x_2j-R
5 Lorsque R^2+2x_1j.o_1-x_1j^2-o_1^2>0
et lorsque o_1 appartiens à l'ensemble union des intervalles ouverts ]x_1j-R;x_1j[ UNION ]x_1j,x_1j+R[ alors
o_2=x_2j+ racine carré de (R^2+2x_1j.o_1-x_1j^2-o_1^2)
"OU EXCLUSIF"
o_2=x_2j- racine carré de (R^2+2x_1j.o_1-x_1j^2-o_1^2)
6 Lorsque R^2+2x_1j.o_1-x_1j^2-o_1^2=0 alors o_2=x_2j
o_1=x_1j+R "OU EXCLUSIF" o_1=x_1j-R
___________________________
À présent, ces configurations ne sont pas d'une grande aide mais c'est à partir de là qu'on va obtenir d'autres conséquences algébriques
toujours dans cette hypothèse qu'ils soient cocycliques alors on peut prendre n'importe quel point parmi ces n points Xj
pour redéfinir le rayon R
dans ce cas prenons le point Xn
on vérifie donc R^2=(x_1n-o_1)^2+(x_2n-o_2)^2
et appliquons cette re écriture de R avec ce que l'on viens de dire
bon je reviens plus tard car c'est long ...
ceci étant si on aurait appliqué dès le départ la méthode de Yacoub on aurait fini depuis longtemps

Auteur : yacoub
Date : 01 août16, 09:02
Message : Pour moi ce problème est géométrique
Auteur : Bragon
Date : 01 août16, 09:13
Message : ultrafiltre2 a écrit :
ceci étant si on
aurait appliqué dès le départ la méthode de Yacoub on aurait fini depuis longtemps

Si on avait, Ultrafiltre, si on avait. T'es vraiment un nullard Ultrafiltre.
Ton énoncé était déjà truffé de fautes et tu confondais cercle et circonférence.
On ne peut pas faire de maths comme ça Ultrafiltre, il faut d'abord apprendre à parler
Auteur : Boemboy
Date : 01 août16, 09:40
Message : Bragon:
"Ton énoncé était déjà truffé de fautes et tu confondais cercle et circonférence."
En effet l'énoncé comporte 3 ou 4 fautes d'orthographe.
Mais c'est Bragon qui confond cercle et circonférence....sûr de lui comme d'habitude !
Auteur : ultrafiltre2
Date : 01 août16, 12:38
Message : bon je continue

Auteur : Pion
Date : 01 août16, 14:26
Message : trop difficile pour moi..
Auteur : indian
Date : 01 août16, 14:29
Message : yacoub a écrit :Pour moi ce problème est géométrique
La géométrie se formule par des équations algébriques.
Auteur : ultrafiltre2
Date : 01 août16, 15:22
Message : merci Indian et Pion je vais essayer d'avancer un peu (il en reste des tonnes à faire mais bon ça avance, les outils pour la résolution sont limités donc forcément c'est plus long )
il reste encore dans l'ordre les configurations 3 et 6 puis 2 et 5 (ces deux là on ne peut pas les résoudre directement c'est plus délicat il faut les re-traiter à nouveau) puis terminer le reste (le sujet du topic)

Auteur : indian
Date : 02 août16, 03:12
Message : ultrafiltre2 a écrit :merci Indian
Si ca peut aider

Auteur : Saint Glinglin
Date : 02 août16, 03:42
Message : Boemboy a écrit :Mais c'est Bragon qui confond cercle et circonférence....sûr de lui comme d'habitude !
Un cercle est une circonférence. La surface s'appelle un disque.
Auteur : yacoub
Date : 02 août16, 03:55
Message : Non, Monsieur, un cercle est une figure géométrique ronde dont le périmètre est appelé circonférence. La circonférence est donnée par la formule 2*Pi*R où R est R est le rayon du cercle.
Auteur : Saint Glinglin
Date : 02 août16, 04:25
Message : Toute figure géométrique fermée et en deux dimensions a une surface et un périmètre.
Un cercle est un trait, un disque une surface, et une sphère un volume.
Un carré est un trait, un carreau une surface, et un cube un volume.
"Circonférence" est un terme spécifique au périmètre d'un disque.
Nous n'avons pas de termes spécifiques pour les autres périmètres.
Auteur : ultrafiltre2
Date : 02 août16, 04:47
Message : bon tant pis (je vais reprendre plus tard)
-qui dit cercle dit objet appartenant à un sous espace de dimension 1 d'un espace de dimension supérieure à 1
-qui dit circonférence parle de distance et donc de norme
si ton espace n'est pas normé rien n'interdit l'existence d'un objet que tu nommera "cercle" et qui représenterai un élément qui appartiens à un sous espace de dimension 1 (on va supposer que tu désire parler justement d'un cercle ) de ton espace de dimension n
dans un espace normé là tu peut parler de distance et cette distance permet de transformer un objet de ton espace E (ici c'est ton cercle) en un nombre réel positif
c'est ce réel qui sert pour donner des distances et ici il te servira pour parler de la circonférence de ton cercle
Auteur : Boemboy
Date : 02 août16, 04:56
Message : Saint Glinglin a écrit :Toute figure géométrique fermée et en deux dimensions a une surface et un périmètre.
Un cercle est un trait, un disque une surface, et une sphère un volume.
Un carré est un trait, un carreau une surface, et un cube un volume.
"Circonférence" est un terme spécifique au périmètre d'un disque.
Nous n'avons pas de termes spécifiques pour les autres périmètres.
Le cercle est une ligne, figure géométrique. La circonférence est une mesure, un nombre.
C'est la mesure de la longueur du cercle ou du périmètre du disque.
Auteur : Saint Glinglin
Date : 02 août16, 05:45
Message : Cette roue porte à sa circonférence des traverses de bois sur lesquelles un homme appuie alternativement l'un et l'autre pied.
(Alexandre Dumas,
Les Mille et Un Fantômes - La Rue de Diane à Fontenay-aux-Roses,)
https://fr.wiktionary.org/wiki/circonf%C3%A9rence Auteur : yacoub
Date : 02 août16, 06:50
Message : Euler, mathématicien suisse, est connu pour sa droite, pour son cercle mais il y a
la constante d'Euler e. Auteur : Boemboy
Date : 02 août16, 09:30
Message : Saint Glinglin a écrit :Cette roue porte à sa circonférence des traverses de bois sur lesquelles un homme appuie alternativement l'un et l'autre pied.
(Alexandre Dumas,
Les Mille et Un Fantômes - La Rue de Diane à Fontenay-aux-Roses,)
https://fr.wiktionary.org/wiki/circonf%C3%A9rence
Le vocabulaire mathématique a été normalisé longtemps après Alexandre Dumas. Dans la littérature on peut utiliser n'importe quel terme. En mathématiques on est tenu de respecter les normes sinon on ne se comprend plus.
Quand Ultrafiltre2 propose un énoncé de problème de math, il est tenu de respecter les normes sinon l'énoncé est ambigüe.
Auteur : ultrafiltre2
Date : 02 août16, 13:48
Message : bon je continue

Auteur : indian
Date : 02 août16, 14:15
Message : que re-dire?
Auteur : ultrafiltre2
Date : 03 août16, 00:22
Message : merci Indian
(c'est sympa vu comment je suis pas cool avec toi des fois...mais si je le suis c'est parce ce que je sais que j'ai des raisons valables et c'est pas pour te faire c-hier gratuitement : souvent tu réfléchis seulement après avoir dit quelque chose et bon avoue que c'est énervant
bon je continue
...mais étant donné que dans tous ces cas R est donné
les inégalités et égalités des discriminants sont donc vérifiés
on peut donc simplifier la descriptions des configurations 1,3,4,6
À présent il reste à traiter les configurations 2 et 5 ...je reviens
Auteur : indian
Date : 03 août16, 00:36
Message : ultrafiltre2 a écrit :merci Indian
(c'est sympa vu comment je suis pas cool avec toi des fois...mais si je le suis c'est parce ce que je sais que j'ai des raisons valables et c'est pas pour te faire c-hier gratuitement : souvent tu réfléchis seulement après avoir dit quelque chose et bon avoue que c'est énervant
Y'a pas de quoi
Mais je peux comprendre votre raisonnement.
Mais qu'y a t'il d'énervant à lire ou écouter quoi que ce soit?
Devrais-je me tourner la langue 7 fois avant de parler?
Jouer dans le politicy correct?
Filtrer tout ce que je penses avant de le dire?
M'auto-censuré?
Désolé pour ce HS...
Bonne continuation.

Auteur : ultrafiltre2
Date : 03 août16, 00:47
Message : merci Indian
sinon non là tu ne fais pas de HS en plus .... si je peux continuer pour résoudre ce topic (et pas dans un mois) c'est parce que quelqu'un répond
bon là par contre ça va se compliquer un peu avec les configurations 2 et 5 (elles sont différentes il faut les re-traiter )
je sais pas trop si je termine aujourdhuit (je suis allé au boulot ce matin et manque de sommeil j'ai fais une connerie-je devrai me méfier avec cette idée de faire des maths la nuit et partir au boulot comme ça sans dormir et sans rien ...
Auteur : indian
Date : 03 août16, 00:48
Message : ultrafiltre2 a écrit :merci Indian
sinon non là tu ne fais pas de HS en plus .... si je peux continuer pour résoudre ce topic (et pas dans un mois) c'est parce que quelqu'un répond ..
ok
Auteur : ultrafiltre2
Date : 03 août16, 01:54
Message : bon je continue
je reviens plus tard pour donner le traitement de ça
Auteur : indian
Date : 03 août16, 02:02
Message : ok
A+
Auteur : ultrafiltre2
Date : 03 août16, 02:24
Message : *erreur je corrige : je voulais dire : si l'un des quatre cas précédemment décri n'est pas vérifié
c'est au maximum l'un d'eux
Auteur : BenFis
Date : 03 août16, 06:50
Message : ultrafiltre2 a écrit :salut
Ce topic pour vous prouver que Euler est gentil et peut devenir votre ami (l'ami de votre vie)
il suffit de lui parler simplement sans chercher à compliquer les relations entre lui et vous
pré-requis: théoreme de Pythagore et équation du second degré et c'est tout! et de rien d'autre
vraiment de strictement rien d'autre -par exemple aucune notion de trigonométrie n'est demandée
_________________________
Enoncé
on se place dans le plan : soient sont donnés les coordonnées cartésiennes de 9 points
on recherche si il existe un cercle sur lequel sont situés tous ces points
donner son centre et son rayon avec pour seuls outils les deux pré requis (et de rien d'autre)
P1=(6.022727272727,3.613636363636)
P2=(11.022727272727,10.86363636363)
P3=(14.022727272727,5.8636363636363)
P4=(13,9.5)
P5=(8,2.25)
P6=(5,7.25)
P7=(13.75,8.25)
P8=(13.0461538462,3.66923076923)
P9=(7.2602739726,10.5273972603)
Avec 3 points, est-ce que ce ne serait pas suffisant pour résoudre le problème ?

Et une fois le centre du cercle trouvé à l'aide de ces 3 points il est facile de savoir si les 6 autres points sont sur le cercle.
C'est ça ?
Auteur : yacoub
Date : 03 août16, 06:54
Message : Ultrafiltre veut une solution algébrique utilisant les équations du second degré
Auteur : ultrafiltre2
Date : 03 août16, 07:18
Message : merci à vous Benfils & Yacoub pour votre participation
bon aujourdhuit je suis partit travailler et j'ai fais une "grosse connerie" ça m'apprendra à faire des maths la nuit pour partir au boulot illico
je terminerai ce topic mais le cinquième cas va me demander un certain temps ... il faut aussi que je dorme des fois (j'ai honte car je trouve ça nul)
à plus les camarades
il reste un dernier cas à traiter mais pour celui là j'ai pas intérêt de recommencer la même connerie que la nuit dernière
je ne suis pas pressé ... c'est solvable pas d'inquiétude à avoir
Auteur : yacoub
Date : 03 août16, 08:26
Message : Que penses tu de la constante d'Euler ?
Auteur : ultrafiltre2
Date : 03 août16, 08:38
Message : Salut Yacoub
elle ne s'ecrit pas e mais bon(l'erreur est humaine camarade)... c'est gamma sa constante Gamma = 0.577 et des trucs
e c'est la constante de Neper
la constante de Euler est Gamma0 les constantes de Stieljes sont Gamma0, Gamma 1 etc ...
se sont des constantes dont certaines on ne sait pas grand chose ni même si ce sont des transcendants
Auteur : yacoub
Date : 03 août16, 08:40
Message : En mathématiques, le terme de constante d'Euler, du nom du mathématicien Leonhard Euler, peut faire référence au :
nombre e, parfois appelé « nombre d'Euler » ou « constante de Neper », base du logarithme naturel ou logarithme népérien,
nombre γ ou constante d'Euler-Mascheroni.
Je sais que e est transcendant
Auteur : ultrafiltre2
Date : 03 août16, 08:45
Message : non e et Gamma la constante de Euler sont differents
la constante de Euler qui vaut 0.577 et des poussieres n'est pas la même que celle de Neper qui elle s'ecrit e et est effectivement un transcendant (comme celle de Euler) et vaut 2.718 et des poussières
la constante de Euler fait partie des constantes de Stieljes
on la nomme soit Gamma soit Gamma0 car les constantes de Stieljes commencent par celle de Euler (mais les autres on ne sait pas grand chose sur elles
bon apres c'est pas grave(limite on s'en fout) là je pense pas à sa constante mais à son cercle camarade et merci pour ta force de vouloir devenir l'ami de Euler
Auteur : Boemboy
Date : 03 août16, 09:15
Message : ultrafiltre2:
". il faut aussi que je dorme des fois (j'ai honte car je trouve ça nul)"
Connais-tu la notion d'investissement ? Tu dépenses d'abord une somme pour qu'elle te rapporte plus tard. Est-ce nul ?
Dormir est un investissement en temps: ça te permet de travailler plus longtemps après. Sans sommeil pas de boulot sérieux soutenu !
Dormir raisonnablement c'est donc gérer intelligemment son temps d'activité efficace. Pas si nul que ça...
Auteur : ultrafiltre2
Date : 03 août16, 09:22
Message : ok Boemboy j'ai tellement besoin de mon vaisseau spatial mais je sais que je suis qu'un humain à la con ...
un peu plus près des étoiles Auteur : ultrafiltre2
Date : 04 août16, 02:11
Message : exact Yacoub on la note aussi Gamma0 c'est aussi la premiere constante de Stieljes
[constantes de Stieljes
bon pour la suite et là on a bientôt terminé
c'est pas que ce soit compliqué mais c'est juste un peu long
bon je reviens là c'est presque terminé et tout deviens plus facile
on aura plus que des systèmes comme ça à écrire
Auteur : BenFis
Date : 04 août16, 03:22
Message : ultrafiltre2 a écrit :exact Yacoub on la note aussi Gamma0 c'est aussi la premiere constante de Stieljes
[constantes de Stieljes
bon pour la suite et là on a bientôt terminé
c'est pas que ce soit compliqué mais c'est juste un peu long
bon je reviens là c'est presque terminé et tout deviens plus facile
on aura plus que des systèmes comme ça à écrire
Une solution directe à l'air de fonctionner en posant 3 équations à 3 inconnues:
Avec ta notation on obtient ça :
(x11-o1)²+(x21-o2)²=R²
(x12-o1)²+(x22-o2)²=R²
(x13-o1)²+(x23-o2)²=R²
En établissant des égalités 2 à 2 :
(x11-o1)²+(x21-o2)²=(x12-o1)²+(x22-o2)²
(x11-o1)²+(x21-o2)²=(x13-o1)²+(x23-o2)²
Puis en simplifiant et en isolant o2 :
o2 =( x11²+x21²- x12²-x22² - o1(2x11-2x12)) /(2x21-2x22)
o2 =( x11²+x21²- x13²-x23² - o1(2x11-2x13)) /(2x21-2x23)
Ce qui revient à poser la nouvelle égalité :
( x11²+x21²- x12²-x22² - o1(2x11-2x12)) /(2x21-2x22) = ( x11²+x21²- x13²-x23² - o1(2x11-2x13)) / (2x21-2x23)
On isole o1,
via EXCEL ça donne ça :
o1 = ((2*X21-2*X22)*(X11*X11+X21*X21-X13*X13-X23*X23)-(2*X21-2*X23)*(X11*X11+X21*X21-X12*X12-X22*X22))/((2*X21-2*X22)*(2*X11-2*X13)-(2*X21-2*X23)*(2*X11-2*X12)) = 9,511363636
puis o2 = (X11*X11+X21*X21-X13*X13-X23*X23-O1*(2*X11-2*X13))/(2*X21-2*X23) = 6,556818182
et enfin R = RACINE(PUISSANCE(X11-O1;2)+PUISSANCE(X21-O2;2)) = 4,564307493
...mais il n'y a sans doute plus de rapport avec Euler !?

Auteur : ultrafiltre2
Date : 04 août16, 03:58
Message : BenFis a écrit : Une solution directe à l'air de fonctionner en posant 3 équations à 3 inconnues:
Avec ta notation on obtient ça :
(x11-o1)²+(x21-o2)²=R²
(x12-o1)²+(x22-o2)²=R²
(x13-o1)²+(x23-o2)²=R²
En établissant des égalités 2 à 2 :
(x11-o1)²+(x21-o2)²=(x12-o1)²+(x22-o2)²
(x11-o1)²+(x21-o2)²=(x13-o1)²+(x23-o2)²
Puis en simplifiant et en isolant o2 :
o2 =( x11²+x21²- x12²-x22² - o1(2x11-2x12)) /(2x21-2x22)
o2 =( x11²+x21²- x13²-x23² - o1(2x11-2x13)) /(2x21-2x23)
Ce qui revient à poser la nouvelle égalité :
( x11²+x21²- x12²-x22² - o1(2x11-2x12)) /(2x21-2x22) = ( x11²+x21²- x13²-x23² - o1(2x11-2x13)) / (2x21-2x23)
On isole o1,
via EXCEL ça donne ça :
o1 = ((2*X21-2*X22)*(X11*X11+X21*X21-X13*X13-X23*X23)-(2*X21-2*X23)*(X11*X11+X21*X21-X12*X12-X22*X22))/((2*X21-2*X22)*(2*X11-2*X13)-(2*X21-2*X23)*(2*X11-2*X12)) = 9,511363636
puis o2 = (X11*X11+X21*X21-X13*X13-X23*X23-O1*(2*X11-2*X13))/(2*X21-2*X23) = 6,556818182
et enfin R = RACINE(PUISSANCE(X11-O1;2)+PUISSANCE(X21-O2;2)) = 4,564307493
...mais il n'y a sans doute plus de rapport avec Euler !?

EXCELLENT BRAVO BenFils
la preuve en image tu as trouvé le centre et le rayon du cercle de Euler : le centre est aligné sur l'orthocentre H ,Oméga le centre du cercle circonscrit et G le centre de gravité du triangle de sommets A=(0;0) et B=(10;14.5) et C=(16;4.5)
en un mot bravo!

Auteur : Inti
Date : 04 août16, 04:29
Message : Bravo aussi ultra. A chacun son génie. Ça prouve à quel point la cérébralité humaine peut être créative de par son pouvoir d'abstraction. L'humain est un animal à la fois bête et génial.

Auteur : ultrafiltre2
Date : 04 août16, 04:48
Message : encore merci à BenFils
quand c'est parfait ...on peut pas faire mieux!
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