Date : 28 févr.25, 10:12
Message : Intéressant, cet énoncé original.
Ça rajoute une subtilité.
Je confirme.J'm'interroge a écrit : 28 févr.25, 10:18 Ça rajoute une subtilité.
Et ça évite de devoir préciser des choses comme : "l'on considère que la probabilité d'avoir un garçon est de 1/2" ou que "l'on exclut les hermaphrodites", etc.
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Telle que formulée (sans avoir étudié les probabilités), je me demandais bien où pouvait être la difficulté.J'm'interroge a écrit : 01 mars25, 11:58
On tire au hasard deux cartes d'un paquet de cartes à jouer complet contenant donc le même nombre de cartes rouges et noires. On apprend ensuite qu'au moins une des deux cartes tirées est noire. Quelle est la probabilité que l'autre carte soit également noire ?
J'm'interroge a écrit : 01 mars25, 11:58
On tire au hasard deux cartes d'un paquet de cartes à jouer complet contenant donc le même nombre de cartes rouges et noires. On apprend ensuite qu'au moins une des deux cartes tirées est noire. Quelle est la probabilité que l'autre carte soit également noire ?
Ce n'est pas la réponse à ce problème. 25/51 c'est la probabilité que la deuxième carte tirée soit noire, si la première carte tirée et noire. Mais ça, on ne le sait pas. Dans le problème posé, les deux premières cartes sont tirées au hasard. On ne sait donc pas laquelle des deux est assurément noire. Ce qu'on sait, c'est qu'une fois les deux cartes tirées, après cela, l'on apprend qu'au moins une des deux cartes est noire. Et l'on ne dit pas comment cette information est obtenue.ronronladouceur a écrit : 01 mars25, 14:05 Telle que formulée (sans avoir étudié les probabilités), je me demandais bien où pouvait être la difficulté.
Deux cartes tirées, dont une noire.
Il reste donc 51 cartes, sur ce nombre 25 cartes noires...
Donc 25/51 ≈ 49.02%
C'était pourtant bien écrit : ''On tire au hasard deux cartes d'un paquet de cartes à jouer complet contenant donc le même nombre de cartes rouges et noires. On apprend ensuite qu'au moins une des deux cartes tirées est noire. Quelle est la probabilité que l'autre carte soit également noire ?''J'm'interroge a écrit : 01 mars25, 22:20 Ce n'est pas la réponse à ce problème. 25/51 c'est la probabilité que la deuxième carte tirée soit noire, si la première carte tirée et noire. Mais ça, on ne le sait pas. Dans le problème posé, les deux premières cartes sont tirées au hasard. On ne sait donc pas laquelle des deux est assurément noire. Ce qu'on sait, c'est qu'une fois les deux cartes tirées, après cela, l'on apprend qu'au moins une des deux cartes est noire. Et l'on ne dit pas comment cette information est obtenue..
J'm'interroge a écrit : 01 mars25, 22:20 Ce n'est pas la réponse à ce problème. 25/51 c'est la probabilité que la deuxième carte tirée soit noire, si la première carte tirée et noire. Mais ça, on ne le sait pas. Dans le problème posé, les deux premières cartes sont tirées au hasard. On ne sait donc pas laquelle des deux est assurément noire. Ce qu'on sait, c'est qu'une fois les deux cartes tirées, après cela, l'on apprend qu'au moins une des deux cartes est noire. Et l'on ne dit pas comment cette information est obtenue.
Il est bien formulé tu lis mal.ronronladouceur a écrit : 02 mars25, 02:40 C'était pourtant bien écrit : ''On tire au hasard deux cartes d'un paquet de cartes à jouer complet contenant donc le même nombre de cartes rouges et noires. On apprend ensuite qu'au moins une des deux cartes tirées est noire. Quelle est la probabilité que l'autre carte soit également noire ?''
Ou alors le problème est mal formulé...
Ce n'est pas ce qui est écrit dans l'énoncé. Il y a une nuance qui t'a échappé.
J'm'interroge a écrit : 28 févr.25, 10:05 On apprend ensuite qu'au moins une des deux cartes tirées est noire.
C'est le 'au moins' qui changerait quelque chose? Alors fais-moi une photo des cartes sur une table avec au moins une carte noire retournée (c'est assez bizarre cette formulation 'au moins' )... Mais alors comment se présente le reste des cartes?Pollux a écrit : 02 mars25, 06:49 Ce n'est pas ce qui est écrit dans l'énoncé. Il y a une nuance qui t'a échappé.
Relis comme il faut et tu vas comprendre.
Ce calcul est juste, mais il ne répond pas à la question.
Je n'ai rien modifié. Mais je peux proposer un énoncé modifié pour simplifier le problème.ronronladouceur a écrit : 02 mars25, 04:49 Vous avez la mauvaise habitude de modifier l'énoncé de départ...
Pollux a écrit : 02 mars25, 06:49 Ce n'est pas ce qui est écrit dans l'énoncé. Relis comme il faut et tu vas comprendre.
Tout à fait Pollux.J'm'interroge a écrit : 28 févr.25, 10:05 On apprend ensuite qu'au moins une des deux cartes tirées est noire.
L'information "au moins une des deux cartes tirées est noire", signifie qu'il y en a au moins une sur les deux qui est noire. Autrement dit : il peut y avoir une noire et une rouge (indépendamment de l'ordre) ou deux noires, mais pas deux rouges.
C'est à toi de comprendre ce qu'il faut en comprendre.
Il y a une noire...J'm'interroge a écrit : 03 mars25, 00:08 L'information "au moins une des deux cartes tirées est noire", signifie qu'il y en a au moins une sur les deux qui est noire. Autrement dit : il peut y avoir une noire et une rouge (indépendamment de l'ordre) ou deux noires, mais pas deux rouges.
Ça ne change rien au problème...Pour simplifier légèrement, je propose cette variante :
On tire au hasard deux cartes d'un paquet de cartes à jouer contenant un nombre infini de cartes rouges et noires en quantités égales. On apprend ensuite qu'au moins une des deux cartes tirées est noire. Quelle est la probabilité que l'autre carte soit également noire ?.
...J'm'interroge a écrit : 03 mars25, 00:08 L'information "au moins une des deux cartes tirées est noire", signifie qu'il y en a au moins une sur les deux qui est noire. Autrement dit : il peut y avoir une noire et une rouge (indépendamment de l'ordre) ou deux noires, mais pas deux rouges.
Ce n'est pas tout à fait aussi clair, "il y a une noire" peut laisser entendre qu'il n'y en a qu'une.
J'm'interroge a écrit :Pour simplifier légèrement, je propose cette variante :
On tire au hasard deux cartes d'un paquet de cartes à jouer contenant un nombre infini de cartes rouges et noires en quantités égales. On apprend ensuite qu'au moins une des deux cartes tirées est noire. Quelle est la probabilité que l'autre carte soit également noire ?.
Si si. Ça le simplifie.
Non, elle donne une indication. Elle apporte une ambiguïté, mais c'est volontaire. C'est d'ailleurs en cette ambiguïté que réside tout l'intérêt du problème.ronronladouceur a écrit : 03 mars25, 03:18 C'est tout de même bizarre que l'expression ''au moins'' brouille ainsi les cartes
Comment peux-tu le savoir lol ? Tu n'y as rien compris.
Sauf que le contexte du problème parle de deux cartes...J'm'interroge a écrit : 03 mars25, 04:58 Ce n'est pas tout à fait aussi clair, "il y a une noire" peut laisser entendre qu'il n'y en a qu'une.
Inutile, à mon avis... Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué...Non, elle donne une indication. Elle apporte une ambiguïté, mais c'est volontaire. C'est d'ailleurs en cette ambiguïté que réside tout l'intérêt du problème.
Une compréhension qui m'a permis de l'inclure tout en le dépassant...Comment peux-tu le savoir lol ? Tu n'y as rien compris..
Merci de votre effort, mais j'en suis simplement à comprendre que c'est le ''au moins'' qui cause problème et pas autre chose. Je n'étais pas au courant que la condition 'au moins' pouvait changer quelque chose à la façon de le considérer...J'm'interroge a écrit : 03 mars25, 07:57 .
Bon, je vais reformuler le problème une dernière fois, de la manière la plus générale et précise possible, tout en étant le moins explicite possible, de façon à ne pas vous mâchez le travail :
On tire au hasard deux cartes d'un paquet de 2𝑛 cartes contenant 𝑛 cartes rouges et 𝑛 cartes noires. On apprend ensuite qu'au moins une des deux cartes tirées est noire, cette information ayant été obtenue sans qu'une carte ou une couleur particulière n'ait été favorisée. Quelle est la probabilité que l'autre carte soit également noire ?.
Je te l'ai expliqué plus haut :ronronladouceur a écrit : 03 mars25, 08:38 Merci de votre effort, mais j'en suis simplement à comprendre que c'est le ''au moins'' qui cause problème et pas autre chose. Je n'étais pas au courant que la condition 'au moins' pouvait changer quelque chose à la façon de le considérer...
J'm'interroge a écrit : 03 mars25, 00:08 L'information "au moins une des deux cartes tirées est noire", signifie qu'il y en a au moins une sur les deux qui est noire. Autrement dit : il peut y avoir une noire et une rouge (indépendamment de l'ordre) ou deux noires, mais pas deux rouges.