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qui a dit que x est infini, on parle bel est bien du nombre infini de 9 après la virgule. alors qu'on parlant de cet infini tu crois ça:
x=0,000000....001
une infinité de 0
10x=0,0000....001
une infinité de 0

donc 10x=x
voir 100000x=x
et mieux l'infini * x=x
c'est equivalent à l'infini/l'infini

ou on va dire que le nombre infini de 0 du premier est moins que celui du deuxième? il s'agit bel est bien de l'infini, rien n'est supposé plus grand que l'infini.

Je sais tres bien qu'on parle de nombre fini, mais l'opération se fait sur le nombre infini de "9", comment on ose donner une limite à cet infini, pour dire qu'il existe un autre qui est plus grand.
0,999999....infini....9 n'existe pas en maths, mais 0,11111....1 existe et ça s'ecrit comme ça 1/9.
et 0,11111...1 * 9 = 1, et non 0,9999......9
car 1/9 * 9= 1

donc le probleme existe dans la forme 0,9999...9 qui ne vient de nulpart comme le 0,000000......0001

j ai deja repondu à tout ça, je vais pas me repeter j arrete là.

Tu as tord Sambion : x est bien un nombre, et non pas une variable qui tend vers 1 : la démonstration n'utilisant pas les limites est tout à fait valable.

0.9 périodique est STRICTEMENT égal à un et c'est comme ça.

allez j'en donne une autre démonstration pour la route ^^

0.999... = 0.333... + 0.333... + 0.333... = 3 * 0.333...

or 0.333... = 1/3

et 3 * 1/3 = 1

donc 0.999... = 1

Et ça marche avec pleins de périodiques! ça fait partie des réalités mathématiques que le néophyte trouvera paradoxales.

C'est comme: Un côté du carré contient autant de points que le carré tout entier.

On peut intuitivement se rendre compte qu'ils sont égaux de par cette propriété énoncée par ximatt

entre 2 nombres réels distincts quelconques on peut trouver un 3e nombre réel. Ici on a démontré qu'on ne pouvait pas trouver de nombre entre 0 et d : c'est donc qu'ils ne sont pas distincts.

Ce n'est pas une démonstration mais intuitivement tu sens que tu ne pourras pas intercaler de nombre si les 9 du nombre sont infinis.

ximatt a écrit :j ai deja repondu à tout ça, je vais pas me repeter j arrete là.

Lorsque je dis lim(x-->1)10x = lim(x-->)9+x alors je parlais de x comme étant variable, et non du x = 0,9999999....

et je viens de lire ton poste ou tu explique qu'un reel b(=1-0,99999....) positif que quelque soit a de R+*, a>b, donne b=0, c'est juste, mais j'avoue qu'on n'a pas étudié ça en mathématiques, peut etre que ton niveau des maths n'est pas comme le mien, mais ce que je sais moi, c'est que 0,00000..0001 s'ecrit comme ça 1/l'infini. et c'est pas calculable avec des nombre, on utilise des fonctions pour determiner sa limite.

Si on se permet d'ecrire b=0,00000......0001, alors moi je te dis qu'il existe un autre qui est plus petit, c'est celuilà : c=b/10. pour te montrer qu'il n'existe pas un reel b positif que quelque soit x de R+*; x > b.
Pourquoi, parceque si tu te permet de dire que c'est pas une limite, mais un nombre, alors je vais te demander de multiplier par 1/10, pour trouver un plus petit.


J'avoue, vraiment on ne travaille pas avec ça 0,9999.... en maths, c'est comme ecrire 100000....00000, on peut calculer ça avec un nombre?
Je te dis qu'il est infini, et en même temps je me permet à lui donner une limite? si je me permet à l'ecrire sous pretexte de le manipuler avec des nombres, alors déja là je suis en contradiction, car je vais passer toute ma vie à ecrire des zéro.

pour manipuler l'infini, on l'utilise dans des fonctions, pour savoir à un moment donné, que represente x entre deux fonctions, par rapport a un nombre, ou par rapport à l'infini....

sambion a écrit :Lorsque je dis lim(x-->1)10x = lim(x-->)9+x alors je parlais de x comme étant variable, et non du x = 0,9999999....

on est d'accord alors pour ce point là. mais quel interet d'utiliser les limites ? si c'est pour dire lim(x->1) avec des operations simplement polynomiales (c'est pas si on avait du 1/1-x...) , il est equivalent de dire directement 10*1 = 9+1.

sambion a écrit : 0,00000..0001 s'ecrit comme ça 1/l'infini.

Les deux formulations reviennent au meme, mais passer de 'une à l'autre n'est pas du tout anodin :
0.000...0001 est un nombre fini, au developpement decimal infini
1/infini fait intervenir l'infini donc n'est pas un nombre et n'existe qu'au sens de limite. On ne peut donc pas dire "s'ecrit" mais plutot "par passage à la limite,..."

sambion a écrit :Si on se permet d'ecrire b=0,00000......0001, alors moi je te dis qu'il existe un autre qui est plus petit, c'est celuilà : c=b/10. pour te montrer qu'il n'existe pas un reel b positif que quelque soit x de R+*; x > b.
Pourquoi, parceque si tu te permet de dire que c'est pas une limite, mais un nombre, alors je vais te demander de multiplier par 1/10, pour trouver un plus petit.

tu oublies un detail : tu as montré qu'il existe un nombre plus petit que b...au sens large (c<=b). Il se trouve que c n'est pas plus petit que b au sens strict (c<b est faux) On ne pourrait deduire c<b que si on avait l'assurance que b etait non nul, ce qui se revele faux à la fin.

sambion a écrit :c'est comme ecrire 100000....00000, on peut calculer ça avec un nombre?

Non c est pas pareil, puisque là il s'agit d'infini, qui comme tu le dis n'est pas aussi manipulable.

sambion a écrit :pour manipuler l'infini, on l'utilise dans des fonctions, pour savoir à un moment donné, que represente x entre deux fonctions, par rapport a un nombre, ou par rapport à l'infini....

encore une fois, une representation infinie ne signifie pas l'infini. Il faut vraiment detacher la notion d'infini, qui est une question de grandeur ou de cardinalité, de la representation, qui n'est qu'un pur produit de nos notations.

=> L'infini : une découverte ou une invention? Quelle réalité accorder à ce concept?

-Si il s'agit d'une découverte, quelle est donc la réalité que le terme "infini" caractérise?

-Si il s'agit d'une invention, ce ne serait donc qu'un concept abstrait permettant de masquer les imperfections de nos théories?