Bon alors il nous la fait JMI cette construction ?
(lui le scientifique qui dit que ceux qui croient en Dieu sont des cons )
Ajouté 15 heures 20 minutes 1 seconde après :
Bon alors en plusieurs jours
On va traiter le principe de la recherche des axes de symétrie des deux coniques
L'ellipse de Mandart et l'hyperbole de Feuerbach
dans la figure ci-dessous les axes de symétrie de la conique à centre sont les droites (OM) et (ON)
on suppose qu'on a déjà construit le centre O (on verra plus tard )
On doit donc construire les deux points M et N
Pour ce faire on va se donner librement un point O' (un point déjà construit mais différent de O
et on trace le cercle de centre O' passant par O (le centre de notre conique)
eh bien ce cercle permet de définir une involution v de centre P c'est à dire que pour tout point X du cercle v(X) = X' et v(v(X))=X
où [XX'] est un diamètre du cercle et P est un point de ce segment [XX']
et ici v(M)=N et v(N)=M
et en consultant la première page de ce sujet dont je viens de copier cette image on construit facilement P donc la droite (O'P) qui coupe le cercle en M et N et cette construction s'effectue à l'aide de parallèles comme indiquées là-bas
Alors attention car il peut arriver que (et ça arrive ici quand on recherche les axes de symétrie de l'hyperbole de Feuerbach qu'en fait cette méthode ne fonctionne pas car P est dans le cas précédent l'intersection des deux droites (HG) et (IJ) mais ici malheureusement (HG) et (IJ) sont parallèles
C'est normal car un théorème stipule que cette hyperbole est équilatère et cela à cause qu'elle porte l'orthocentre du triangle ABC et qu'elle porte aussi A,B,C
Alors ce n'est pas problématique car le fait que ces deux droites (HG) et (IJ) soient parallèles indique tout simplement que notre droite (O'P) est aussi parallèle à (HG) et (IJ)