Re: Démonstration de l'impossibilité d'une omniscience.
Posté : 30 janv.26, 08:05
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En résumé de tout ce qui a été développé ici :
On a :
1. Γ,Omniscience ⊢ Intelligence
2. Γ,Intelligence ⊢ Opératoire → Structure → (¬Auto-saisie totale ∨ ¬Saisie totale d'une autre intelligence ∨ Existence d'un "reste" non saisissable)
3. Γ,(¬Auto-saisie totale ∨ ¬Saisie totale d'une autre intelligence ∨ Existence d'un "reste" non saisissable) ⊢ ¬Omniscience
On en conclut :
Γ,Omniscience ⊢ Opératoire → Structure → ¬Omniscience
___
Pourquoi les termes "Intelligence" et "(¬Auto-saisie totale ∨ ¬Saisie totale d'une autre intelligence ∨ Existence d'un "reste" non saisissable)" n’apparaissent plus dans la formule obtenue ?
Réponse :
Parce que "Intelligence" et "(¬Auto-saisie totale ∨ ¬Saisie totale d'une autre intelligence ∨ Existence d'un "reste" non saisissable)" ne sont pas des hypothèses libres, "Intelligence" et "(¬Auto-saisie totale ∨ ¬Saisie totale d'une autre intelligence ∨ Existence d'un "reste" non saisissable)"sont dérivés à partir de "Omniscience", ces termes sont utilisés intermédiairement, puis éliminé par composition.
Les termes "Intelligence" et "(¬Auto-saisie totale ∨ ¬Saisie totale d'une autre intelligence ∨ Existence d'un "reste" non saisissable)" sont consommés comme valeurs intermédiaires :
- Ils ne sont jamais ajoutés comme hypothèses.
- Ils ne sont jamais déchargés non plus.
- Ils sont produits puis immédiatement utilisés.
Exprimons ceci avec des lettres :
𝐴 = Omniscience
𝐵 = Intelligence
𝐶 = Opératoire
𝐷 = Structure
𝐸 = ¬(¬Auto-saisie totale ∨ ¬ ∨ ¬Saisie totale d’une autre intelligence ∨ Existence d’un reste non saisissable)
On dispose de :
Γ,𝐴 ⊢ 𝐵
Γ,𝐵 ⊢ 𝐶 → 𝐷 → 𝐸
Γ,𝐸 ⊢ ¬𝐴 (où ¬ 𝐴 est défini comme 𝐴 → ⊥)
On en conclut :
Étape 1 — Chaînage valide de (1) et (2) :
Γ,𝐴 ⊢ 𝐶 → 𝐷 → 𝐸 (c’est une application standard de élimination de l'implication sous hypothèse 𝐴).
Étape 2 — Incorporation de (3) :
Comme Γ,𝐸 ⊢ ¬𝐴, on peut composer : Γ,𝐴 ⊢ 𝐶 → 𝐷 → ¬𝐴, rien d’autre.
Étape 3 — Décharge :
En déchargeant 𝐴 : Γ ⊢ 𝐴 → 𝐶 → 𝐷 → ¬𝐴
Réponses précises à ce qui est correct / incorrect :
- La conclusion ci-dessus est correcte en logique minimale
- On ne peut pas conclure Γ ⊢ ¬𝐴
- On ne peut pas conclure Γ,𝐴 ⊢ ¬𝐴
- On ne peut pas éliminer 𝐶 → 𝐷 sans preuves de 𝐶 et 𝐷
Points clés (strictements formels) :
- Chaque implication correspond à une décharge explicite d’hypothèse.
- Aucune implication ne “se résorbe” d’elle-même.
Conclusion finale :
La seule conclusion formellement justifiée en logique minimale à partir de tes trois hypothèses est :
Γ ⊢ 𝐴 → 𝐶 → 𝐷 → ¬𝐴
Tout le reste serait une erreur de décharge ou une suppression illégitime d’hypothèses.
Conclure : Γ ⊢ 𝐴 → 𝐵 → 𝐶 → 𝐷 → 𝐸 → ¬𝐴, supposerait que 𝐵 et 𝐸 sont des hypothèses indépendantes, ce qui est faux.
En bref :
- 𝐵 et 𝐸 sont internes à la preuve,
- 𝐵 et 𝐸 sont dérivés, puis utilisés, puis éliminés,
- 𝐵 et 𝐸 ne figurent pas dans la conclusion parce qu’il ne reste aucune dépendance ouverte vers eux.
Autrement dit : 𝐵 et 𝐸 n’ont pas disparu, ils ont été absorbés par la composition des implications.
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En résumé de tout ce qui a été développé ici :
On a :
1. Γ,Omniscience ⊢ Intelligence
2. Γ,Intelligence ⊢ Opératoire → Structure → (¬Auto-saisie totale ∨ ¬Saisie totale d'une autre intelligence ∨ Existence d'un "reste" non saisissable)
3. Γ,(¬Auto-saisie totale ∨ ¬Saisie totale d'une autre intelligence ∨ Existence d'un "reste" non saisissable) ⊢ ¬Omniscience
On en conclut :
Γ,Omniscience ⊢ Opératoire → Structure → ¬Omniscience
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Pourquoi les termes "Intelligence" et "(¬Auto-saisie totale ∨ ¬Saisie totale d'une autre intelligence ∨ Existence d'un "reste" non saisissable)" n’apparaissent plus dans la formule obtenue ?
Réponse :
Parce que "Intelligence" et "(¬Auto-saisie totale ∨ ¬Saisie totale d'une autre intelligence ∨ Existence d'un "reste" non saisissable)" ne sont pas des hypothèses libres, "Intelligence" et "(¬Auto-saisie totale ∨ ¬Saisie totale d'une autre intelligence ∨ Existence d'un "reste" non saisissable)"sont dérivés à partir de "Omniscience", ces termes sont utilisés intermédiairement, puis éliminé par composition.
Les termes "Intelligence" et "(¬Auto-saisie totale ∨ ¬Saisie totale d'une autre intelligence ∨ Existence d'un "reste" non saisissable)" sont consommés comme valeurs intermédiaires :
- Ils ne sont jamais ajoutés comme hypothèses.
- Ils ne sont jamais déchargés non plus.
- Ils sont produits puis immédiatement utilisés.
Exprimons ceci avec des lettres :
𝐴 = Omniscience
𝐵 = Intelligence
𝐶 = Opératoire
𝐷 = Structure
𝐸 = ¬(¬Auto-saisie totale ∨ ¬ ∨ ¬Saisie totale d’une autre intelligence ∨ Existence d’un reste non saisissable)
On dispose de :
Γ,𝐴 ⊢ 𝐵
Γ,𝐵 ⊢ 𝐶 → 𝐷 → 𝐸
Γ,𝐸 ⊢ ¬𝐴 (où ¬ 𝐴 est défini comme 𝐴 → ⊥)
On en conclut :
Étape 1 — Chaînage valide de (1) et (2) :
Γ,𝐴 ⊢ 𝐶 → 𝐷 → 𝐸 (c’est une application standard de élimination de l'implication sous hypothèse 𝐴).
Étape 2 — Incorporation de (3) :
Comme Γ,𝐸 ⊢ ¬𝐴, on peut composer : Γ,𝐴 ⊢ 𝐶 → 𝐷 → ¬𝐴, rien d’autre.
Étape 3 — Décharge :
En déchargeant 𝐴 : Γ ⊢ 𝐴 → 𝐶 → 𝐷 → ¬𝐴
Réponses précises à ce qui est correct / incorrect :
- La conclusion ci-dessus est correcte en logique minimale
- On ne peut pas conclure Γ ⊢ ¬𝐴
- On ne peut pas conclure Γ,𝐴 ⊢ ¬𝐴
- On ne peut pas éliminer 𝐶 → 𝐷 sans preuves de 𝐶 et 𝐷
Points clés (strictements formels) :
- Chaque implication correspond à une décharge explicite d’hypothèse.
- Aucune implication ne “se résorbe” d’elle-même.
Conclusion finale :
La seule conclusion formellement justifiée en logique minimale à partir de tes trois hypothèses est :
Γ ⊢ 𝐴 → 𝐶 → 𝐷 → ¬𝐴
Tout le reste serait une erreur de décharge ou une suppression illégitime d’hypothèses.
Conclure : Γ ⊢ 𝐴 → 𝐵 → 𝐶 → 𝐷 → 𝐸 → ¬𝐴, supposerait que 𝐵 et 𝐸 sont des hypothèses indépendantes, ce qui est faux.
En bref :
- 𝐵 et 𝐸 sont internes à la preuve,
- 𝐵 et 𝐸 sont dérivés, puis utilisés, puis éliminés,
- 𝐵 et 𝐸 ne figurent pas dans la conclusion parce qu’il ne reste aucune dépendance ouverte vers eux.
Autrement dit : 𝐵 et 𝐸 n’ont pas disparu, ils ont été absorbés par la composition des implications.
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