Il y a des touts mais pas un grand Tout qui engloberait tout.

[ronronladouceur]

Ce que je te réponds c'est que, puisque tu affirmes que c'est faux, je vais te demander de me proposer une approche logiquement pertinente par laquelle il serait possible de formuler ce concept d'un "Tout qui engloberait tout".

Je suis impatient de te lire.

Pour son paradoxe, Russell lui-même propose une solution : les types...

Plus simple encore, question de définition : Tout : La totalité, l'ensemble. - Et on n'additionnera pas le grand 'Tout' au même titre que la totalité des parties, ce qui en ferait un deuxième Tout... Qui pourrait être encore retotalisé par un autre tout, etc.

[J'm'interroge]

Plus simple encore, question de définition : Tout : La totalité, l'ensemble. - Et on n'additionnera pas le grand 'Tout' au même titre que la totalité des parties, ce qui en ferait un deuxième Tout... Qui pourrait être encore retotalisé par un autre tout, etc.

Et ce "Tout" comprendrait tout sauf lui-même donc ?

On retombe dans l'aporie.
.

[ronronladouceur]

Et ce "Tout" comprendrait tout sauf lui-même donc ?...

Oui, parce que sinon, ça vous ferait 'deux Tout', ce qui est incohérent... En plus que ça ferait déborder le Tout en tant qu'ensemble délimité. Et il vous faudrait un autre Tout, incluant les précédents, et ainsi de suite ad infinitum... Voilà votre aporie...

Ce n'est pas pour rien que Russell met de l'avant la théorie des 'types logiques'... Précisément pour éviter l'Incohérence...

''Il faut interdire, par conséquent, que « tout ce qui comprend le tout d’une collection puisse appartenir à cette collection ».'' [Russell]

[J'm'interroge]

Oui, parce que sinon, ça vous ferait 'deux Tout', ce qui est incohérent... En plus que ça ferait déborder le Tout en tant qu'ensemble délimité. Et il vous faudrait un autre Tout, incluant les précédents, et ainsi de suite ad infinitum... Voilà votre aporie...

Ce n'est pas pour rien que Russell met de l'avant la théorie des 'types logiques'... Précisément pour éviter l'Incohérence...

''Il faut interdire, par conséquent, que « tout ce qui comprend le tout d’une collection puisse appartenir à cette collection ».'' [Russell]

Justement, cette solution de Russell ne résout pas l’aporie, elle la déplace. La hiérarchie des types interdit la réflexivité mais ne supprime pas le problème du "Tout", elle le fragmente en niveaux. Ce que Russell évite par stratification revient sous la forme d’un méta-tout implicite : l’ensemble de tous les types. Autrement dit, pour que le système tienne, il faut déjà postuler un cadre englobant où ces types existent et se distinguent. Et ce cadre, lui, reste indéfini.

De plus, ce concept que tu proposes repose sur une contradiction méthodologique : tu définis le "Tout" en usant d’un procédé d’inclusion, tu additionnes les parties pour former une totalité, puis tu refuses d’appliquer ce même procédé à ce "Tout" lui-même. Autrement dit, tu crées une règle de composition que tu suspend dès qu’elle atteint son propre cadre d’application. C’est une restriction arbitraire, non une proposition satisfaisante de définition cohérente.
.

[ronronladouceur]

Justement, cette solution de Russell ne résout pas l’aporie, elle la déplace. La hiérarchie des types interdit la réflexivité mais ne supprime pas le problème du "Tout", elle le fragmente en niveaux. Ce que Russell évite par stratification revient sous la forme d’un méta-tout implicite : l’ensemble de tous les types. Autrement dit, pour que le système tienne, il faut déjà postuler un cadre englobant où ces types existent et se distinguent. Et ce cadre, lui, reste indéfini.

Ce n'est pas ce que je ecomprends de Russell. C'est l'Ensemble et le Tout qui constituent des types particuliers et qu'il faut traiter autrement...

C'est vous qui prenez le cadre comme prémisse, par la définition que vous en donnez. À moins que cela ne soit qu'abstraction... D'où on ne peut tirer grand-chose...

De plus, ce concept que tu proposes repose sur une contradiction méthodologique : tu définis le "Tout" en usant d’un procédé d’inclusion, tu additionnes les parties pour former une totalité, puis tu refuses d’appliquer ce même procédé à ce "Tout" lui-même. Autrement dit, tu crées une règle de composition que tu suspend dès qu’elle atteint son propre cadre d’application. C’est une restriction arbitraire, non une proposition satisfaisante de définition cohérente.

Déjà répondu.

[J'm'interroge]

Justement, cette solution de Russell ne résout pas l’aporie, elle la déplace. La hiérarchie des types interdit la réflexivité mais ne supprime pas le problème du "Tout", elle le fragmente en niveaux. Ce que Russell évite par stratification revient sous la forme d’un méta-tout implicite : l’ensemble de tous les types. Autrement dit, pour que le système tienne, il faut déjà postuler un cadre englobant où ces types existent et se distinguent. Et ce cadre, lui, reste indéfini.

Ce n'est pas ce que je ecomprends de Russell. C'est l'Ensemble et le Tout qui constituent des types particuliers et qu'il faut traiter autrement...

C'est vous qui prenez le cadre comme prémisse, par la définition que vous en donnez. À moins que cela ne soit qu'abstraction... D'où on ne peut tirer grand-chose...

Tu confonds deux plans. Russell ne traite pas le "Tout" comme un type particulier, il interdit simplement qu’un type s’applique à lui-même. Mais cette interdiction suppose déjà un cadre méta-logique où cette règle est posée, donc un niveau englobant que sa propre théorie ne formalise pas.
Autrement dit, tu ne fais que repousser la question d’un cran : si le "Tout" est interdit au sein du système, il réapparaît sous la forme du système lui-même, qu’il faut bien concevoir comme un tout pour qu’il fonctionne.

De plus, ce concept que tu proposes repose sur une contradiction méthodologique : tu définis le "Tout" en usant d’un procédé d’inclusion, tu additionnes les parties pour former une totalité, puis tu refuses d’appliquer ce même procédé à ce "Tout" lui-même. Autrement dit, tu crées une règle de composition que tu suspend dès qu’elle atteint son propre cadre d’application. C’est une restriction arbitraire, non une proposition satisfaisante de définition cohérente.

Déjà répondu.

Bah non.

Ta réponse précédente n’aborde pas cette contradiction. J'ai décrit les conséquences logiques d’un "Tout" qui s’inclurait lui-même (régression à l’infini, paradoxe de Russell), mais tu n’as pas justifié pourquoi le procédé d’inclusion que tu suggères pour construire ton "Tout" devrait soudain cesser de s’appliquer à ce "Tout" lui-même.

Autrement dit, tu as constaté le paradoxe, mais tu n'as pas répondu au reproche de restriction arbitraire de la règle de composition.
.

[ronronladouceur]

Ta réponse précédente n’aborde pas cette contradiction. J'ai décrit les conséquences logiques d’un "Tout" qui s’inclurait lui-même (régression à l’infini...]

C'est ce que je dis aussi :

Cf : Oui, parce que sinon, ça vous ferait 'deux Tout', ce qui est incohérent... En plus que ça ferait déborder le Tout en tant qu'ensemble prédélimité. Et il vous faudrait un autre Tout, incluant les précédents, et ainsi de suite ad infinitum... Voilà votre aporie...

Rappel : «Le total d’une collection ne peut être un élément de cette collection. »

''Il faut interdire, par conséquent, que « tout ce qui comprend le tout d’une collection puisse appartenir à cette collection ».'' [Russell]

mais tu n’as pas justifié pourquoi le procédé d’inclusion que tu u même titre que les autres petits tous. asuggères pour construire ton "Tout" devrait soudain cesser de s’appliquer à ce "Tout" lui-même.

Il cesse de s'appliquer pour la raison que vous invoquez et avec laquelle je suis d'accord (régression infinie)... Question aussi qu'il y aurait deux grands Ensembles : Le grand tout qui correspond à la totalité des touts, et qui serait repris ensuite au même titre que les petits touts, ce qui est incohérent et contradictoire puisqu'il le dédoublerait et ainsi en ferait déborder le Tout...

Autrement dit, tu as constaté le paradoxe, mais tu n'as pas répondu au reproche de restriction arbitraire de la règle de composition.

Elle n'est pas arbitraire puisqu'elle assure la cohérence du système en empêchant la régression infinie. Il s'agit de dire que la règle de composition ne s'applique pas ici pour au moins la raison invoquée, ou que le cas constitue une exception...

J'ai l'impression que vous vous enfargez dans vos propres arguments; ou alors vous jouez au professeur qui veut que l'élève voie par lui-même?

Mais l'élève voit, et ce depuis notre échange sur la logique formelle il y a quelque temps...

Je me trompe?

[J'm'interroge]

.
@ ronronladouceur,


Tu ne te trompes pas sur le constat, mais sur la nature du problème.
Tu crois résoudre la contradiction en posant une “exception” à la règle de composition, mais c’est précisément cela qui est arbitraire. Une règle logique cesse d’être une règle dès qu’on la suspend pour préserver la cohérence du système qu’elle fonde.
Autrement dit, tu prétends éviter la régression infinie en limitant la portée de ton propre principe, mais cette limitation n’est pas déduite, elle est décrétée.
Tu ne justifies pas la cohérence, tu la déclares.
Ce n’est plus une résolution du paradoxe, c’est un cloisonnement conventionnel destiné à masquer son caractère insoluble.

Ta réponse précédente n’aborde pas cette contradiction. J'ai décrit les conséquences logiques d’un "Tout" qui s’inclurait lui-même (régression à l’infini...]

C'est ce que je dis aussi :

Cf : Oui, parce que sinon, ça vous ferait 'deux Tout', ce qui est incohérent... En plus que ça ferait déborder le Tout en tant qu'ensemble prédélimité. Et il vous faudrait un autre Tout, incluant les précédents, et ainsi de suite ad infinitum... Voilà votre aporie...

Justement, c’est bien ce que je dis. Tu constates l’aporie, mais tu ne la résous pas. Tu constates qu’un "Tout" qui s’inclurait lui-même devient contradictoire, mais ta solution consiste simplement à interdire cette inclusion, autrement dit, à poser une règle qui contourne le problème sans l'éliminer.

Rappel : «Le total d’une collection ne peut être un élément de cette collection. »

''Il faut interdire, par conséquent, que « tout ce qui comprend le tout d’une collection puisse appartenir à cette collection ».'' [Russell]

Oui, mais cette interdiction n’est pas une démonstration, c’est une décision axiomatique. Russell ne résout pas la contradiction, il la déplace en définissant des niveaux (les types) qui ne se croisent pas. Cela rend le système cohérent, mais seulement au prix d'une règle extérieure : on interdit au "Tout" de s’appliquer à lui-même, sans expliquer pourquoi cette auto-application serait impossible.

C’est précisément là que se situe la différence entre prévenir une incohérence et comprendre pourquoi elle surgit. La stratification russellienne neutralise la boucle, mais elle ne supprime pas la nécessité d’un cadre supérieur qui ordonne ces types. Et ce cadre, lui, reste logiquement indéfini.

En somme, tu constates le paradoxe, mais tu confonds éviter artificiellement une incohérence et résoudre un problème logique.

mais tu n’as pas justifié pourquoi le procédé d’inclusion que tu u même titre que les autres petits tous. asuggères pour construire ton "Tout" devrait soudain cesser de s’appliquer à ce "Tout" lui-même.

Il cesse de s'appliquer pour la raison que vous invoquez et avec laquelle je suis d'accord (régression infinie)... Question aussi qu'il y aurait deux grands Ensembles : Le grand tout qui correspond à la totalité des touts, et qui serait repris ensuite au même titre que les petits touts, ce qui est incohérent et contradictoire puisqu'il le dédoublerait et ainsi en ferait déborder le Tout...

Oui mais là tu ne fais que décrire la conséquence du paradoxe, tu ne donnes pas de justification logique de ta restriction. Dire que la règle d’inclusion cesse de s’appliquer parce qu’elle mène à une régression infinie revient à dire qu’on l’interdit parce qu’elle échoue. C’est une clôture pragmatique, pas une solution conceptuelle.

Tu admets implicitement que le principe d’inclusion est universel tant qu’il reste interne au système, mais qu’il faut le suspendre dès qu’il menace la cohérence du système lui-même. Autrement dit, ta cohérence dépend d’une incohérence évitée par décret.

En refusant d’appliquer à ton "Tout" le même mécanisme qui fonde tous les "petits touts", tu crées une exception à la règle de composition que rien ne justifie logiquement, sinon la peur du paradoxe. Or, une exception non logiquement justifiée, même cohérente par effet, reste arbitraire sur le plan méthodologique.

Autrement dit, tu as constaté le paradoxe, mais tu n'as pas répondu au reproche de restriction arbitraire de la règle de composition.

Elle n'est pas arbitraire puisqu'elle assure la cohérence du système en empêchant la régression infinie.

Ce n’est pas une justification logique, mais pragmatique. Tu déclares qu’une règle doit cesser de s’appliquer pour préserver la cohérence du système, autrement dit : tu modifies la règle pour sauver la règle, tu ajustes le cadre pour préserver sa cohérence. Ce n’est pas une conséquence logique tirée du système, mais une décision imposée de l’extérieur.

Il s'agit de dire que la règle de composition ne s'applique pas ici pour au moins la raison invoquée, ou que le cas constitue une exception...

Justement, le fait d’introduire une exception contredit la prétention à une définition universelle du "Tout". Si le "Tout" n’obéit plus à la règle qui le définit, alors tu définis un "Tout" par ce qu’il n’est pas : un cas d’exclusion. Cela revient à le définir seulement par ce qu’il exclut, ce qui est problématique ici, parce qu’en pratique, il devient alors impossible d’appliquer le "Tout" à des arguments ou d’en tirer des conclusions fiables, car sa portée reste indéterminée et arbitraire.

J'ai l'impression que vous vous enfargez dans vos propres arguments; ou alors vous jouez au professeur qui veut que l'élève voie par lui-même?

Ni l’un ni l’autre. Je ne fais que suivre la conséquence logique de ton énoncé. Si tu affirmes qu’il existe un "Tout", alors soit il inclut toutes les règles qui le définissent (et s’inclut lui-même), soit il s’en exclut (et cesse d’être "tout"). Dans les deux cas, tu retombes dans une contradiction : inclusion impossible ou définition incomplète.

Mais l'élève voit, et ce depuis notre échange sur la logique formelle il y a quelque temps...

Tu vois le paradoxe, oui. Mais tu le traites comme une anomalie à éviter, alors qu’il signale une limite du concept lui-même. Tu ne démontres pas la cohérence de ton concept de "Tout", tu décrètes simplement qu’il faut s’arrêter avant qu’il ne devienne incohérent. C’est une stratégie de clôture, pas une résolution.
.

[ronronladouceur]

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Tu ne te trompes pas sur le constat, mais sur la nature du problème.
Tu crois résoudre la contradiction en posant une “exception” à la règle de composition, mais c’est précisément cela qui est arbitraire. Une règle logique cesse d’être une règle dès qu’on la suspend pour préserver la cohérence du système qu’elle fonde.

C'est la cohérence qui l'impose sinon nous sommes dans la régression que vous avez d'ailleurs soutenue vous-même...

Ce n’est plus une résolution du paradoxe, c’est un cloisonnement conventionnel destiné à masquer son caractère insoluble.

Interprétation...

Justement, c’est bien ce que je dis. Tu constates l’aporie, mais tu ne la résous pas. Tu constates qu’un "Tout" qui s’inclurait lui-même devient contradictoire, mais ta solution consiste simplement à interdire cette inclusion, autrement dit, à poser une règle qui contourne le problème sans l'éliminer.

Que dites-vous vous-même?

L'incohérence suffit à voir et éliminer le problème.

En somme, tu constates le paradoxe, mais tu confonds éviter artificiellement une incohérence et résoudre un problème logique.

À ce stade-ci, si vous ne comprenez pas, je ne peux rien pour vous...

Oui mais là tu ne fais que décrire la conséquence du paradoxe, tu ne donnes pas de justification logique de ta restriction. Dire que la règle d’inclusion cesse de s’appliquer parce qu’elle mène à une régression infinie revient à dire qu’on l’interdit parce qu’elle échoue. C’est une clôture pragmatique, pas une solution conceptuelle.

Vous l'avez soutenue vous-même... Et j'ai fait la démonstration de l'incohérence par le Tout qui se dédoublerait, etc.

Qu'est-ce vous voulez sauvegarder à tout prix?

Ce n’est pas une justification logique, mais pragmatique. Tu déclares qu’une règle doit cesser de s’appliquer pour préserver la cohérence du système, autrement dit : tu modifies la règle pour sauver la règle, tu ajustes le cadre pour préserver sa cohérence. Ce n’est pas une conséquence logique tirée du système, mais une décision imposée de l’extérieur.

Vous choisissez plutôt l'incohérence?

Pourquoi vouloir sauver un raisonnement qui tombe à plat au vu de la cohérence?

Justement, le fait d’introduire une exception contredit la prétention à une définition universelle du "Tout".

C'est quoi la définition universelle ici? Incluant les parties et lui-même? Le non-sens ne vous suffit pas? Le petit a mangé tout le sac de bonbons... Le gueux! Heureusement qu'il ne s'est pas étouffé avec le sac...

Et? Si vous voyez un problème de langage ou de formulation, modifiez le langage... Moi, je n'en vois pas...

Pour notre cas, le tout est l'ensemble des parties et ne s'inclut pas lui-même en tant partie de ce tout, etc. Simple et pragmatique, presque gênant de dire cohérent quand l'évidence suffit!

Russell dit la même chose... Le vilain!!

[J'm'interroge]

Tu ne te trompes pas sur le constat, mais sur la nature du problème.
Tu crois résoudre la contradiction en posant une “exception” à la règle de composition, mais c’est précisément cela qui est arbitraire. Une règle logique cesse d’être une règle dès qu’on la suspend pour préserver la cohérence du système qu’elle fonde.

C'est la cohérence qui l'impose sinon nous sommes dans la régression que vous avez d'ailleurs soutenue vous-même...

La cohérence impose une contrainte méthodologique, pas la suspension d’un principe sans démonstration. Il faut choisir entre :
(A) accepter la régression et ses conséquences logiques,
ou (B) poser une stratification axiomatique explicite et en justifier le statut méta-logique.
Dire simplement "on interdit" n’est pas la même chose qu’expliquer pourquoi on l’interdit.

Ce n’est plus une résolution du paradoxe, c’est un cloisonnement conventionnel destiné à masquer son caractère insoluble.

Interprétation...

Pas du tout. Une "interprétation" serait subjective si je proposais un sens caché à tes mots.
Or ici, je décris une structure logique : tu constates le paradoxe, mais tu ne modifies pas le cadre conceptuel pour le résoudre. Tu le cloisonnes par une règle d’exclusion. C’est un geste méthodologique, pas une interprétation.

Justement, c’est bien ce que je dis. Tu constates l’aporie, mais tu ne la résous pas. Tu constates qu’un "Tout" qui s’inclurait lui-même devient contradictoire, mais ta solution consiste simplement à interdire cette inclusion, autrement dit, à poser une règle qui contourne le problème sans l'éliminer.

Que dites-vous vous-même?

Je dis précisément que reconnaître l’aporie ne suffit pas.
Tu poses une limite pour éviter la contradiction, mais tu n’en donnes pas la justification interne.
Ce n’est pas une déduction issue du système, c’est une condition ajoutée de l’extérieur.
Je ne conteste pas ton constat, mais la validité du traitement logique que tu en fais.

L'incohérence suffit à voir et éliminer le problème.

Non. Constater l’incohérence n’équivaut pas à la résoudre conceptuellement. Interdire l’application d’une règle pour éviter une contradiction est une manœuvre pragmatique, arbitraire, pas une explication du pourquoi logique de cette incohérence. C'est sans raison cohérente avec la logique qui définit ton concept.

En somme, tu constates le paradoxe, mais tu confonds éviter artificiellement une incohérence et résoudre un problème logique.

À ce stade-ci, si vous ne comprenez pas, je ne peux rien pour vous...

L’argument d’incompréhension ne répond pas à la critique.
Je comprends ton propos : tu dis qu’un "Tout" ne peut s’inclure lui-même sans contradiction.
Mais c’est précisément cette contradiction qui pose problème et que tu neutralises par une interdiction plutôt que par une justification logique.
Ce n’est pas une question de compréhension, c’est une question de fondement logique.

Oui mais là tu ne fais que décrire la conséquence du paradoxe, tu ne donnes pas de justification logique de ta restriction. Dire que la règle d’inclusion cesse de s’appliquer parce qu’elle mène à une régression infinie revient à dire qu’on l’interdit parce qu’elle échoue. C’est une clôture pragmatique, pas une solution conceptuelle.

Vous l'avez soutenue vous-même...

Soutenir qu’un système doit rester cohérent n’est pas légitimer une exception arbitraire. Je défends la cohérence par principes explicites, pas par des suspensions non fondées. La cohérence doit découler du système, pas d’un décret extérieur.

C’est le cœur du reproche. Poser une exception ad hoc sauve temporairement la cohérence interne, mais cela transforme la règle en convention contingentée, non en justification rationnelle. Une règle suspendue cesse d’être un principe, elle devient un simple garde-fou.

Et j'ai fait la démonstration de l'incohérence par le Tout qui se dédoublerait, etc.

Non, tu as décrit la conséquence du paradoxe, pas sa démonstration.
La contradiction du "Tout" auto-inclus est bien connue. Elle ne prouve pas que la règle d’inclusion doive être suspendue, seulement qu’elle mène à une limite interne du système.
Ce n’est pas une démonstration, c’est une constatation descriptive.

Qu'est-ce vous voulez sauvegarder à tout prix?

Pas un raisonnement, mais la cohérence du cadre d’analyse.
Je ne cherche pas à sauver le "Tout", je montre que l’interdiction d’auto-inclusion n’est pas une solution logique, mais une décision métalogique.
Ce que tu appelles "cohérence" est une clôture imposée, non une conséquence rationnelle.
Le problème n’est pas d’admettre ou non la contradiction, mais de comprendre ce qu’elle révèle sur les limites du concept de "Tout", notamment comme tu tentes de le définir.

Ce n’est pas une justification logique, mais pragmatique. Tu déclares qu’une règle doit cesser de s’appliquer pour préserver la cohérence du système, autrement dit : tu modifies la règle pour sauver la règle, tu ajustes le cadre pour préserver sa cohérence. Ce n’est pas une conséquence logique tirée du système, mais une décision imposée de l’extérieur.

Vous choisissez plutôt l'incohérence?

Pourquoi vouloir sauver un raisonnement qui tombe à plat au vu de la cohérence?

On ne cherche pas à le sauver à tout prix. On cherche à le comprendre.
Soit on reformule le concept de "Tout" pour qu’il soit logiquement viable, soit on fournit une axiomatique méta claire (comme chez Russell). Laisser l’exception sans statut logique, c’est reconnaître l’insuffisance du concept sans la traiter.

Justement, le fait d’introduire une exception contredit la prétention à une définition universelle du "Tout".

C'est quoi la définition universelle ici? Incluant les parties et lui-même? Le non-sens ne vous suffit pas? Le petit a mangé tout le sac de bonbons... Le gueux! Heureusement qu'il ne s'est pas étouffé avec le sac...

Si tu définis le "Tout" comme "la totalité des parties", alors la logique d’inclusion conduit nécessairement à l’auto-référence. Le non-sens n’est pas une réfutation, c’est une conséquence du cadre choisi.
Soit tu redéfinis le "Tout" positivement (critères d’inclusion explicites), soit tu admets que le "Tout absolu" est logiquement incohérent. Se moquer du paradoxe ne l’annule pas.

Et? Si vous voyez un problème de langage ou de formulation, modifiez le langage... Moi, je n'en vois pas...

Changer le langage ne suffit pas. Il faut démontrer que la nouvelle formulation supprime réellement la contradiction.
Renommer une limite n’enlève pas la limite. La cohérence d’un système se prouve, elle ne se décrète pas par des postures sémantiques.

Pour notre cas, le tout est l'ensemble des parties et ne s'inclut pas lui-même en tant partie de ce tout, etc. Simple et pragmatique, presque gênant de dire cohérent quand l'évidence suffit!

C’est cohérent en apparence, mais seulement par exclusion.
Autrement dit, tu définis le "Tout" en le soustrayant à sa propre règle de composition. C’est une cohérence obtenue au prix d’une règle externe, non issue du système lui-même.
Tu fais du "Tout" un cas particulier de la loi qui le fonde. Ce n’est pas une solution logique, c’est un cloisonnement conventionnel.

Russell dit la même chose... Le vilain!!

Oui, mais Russell n’a pas "résolu" l’aporie, il l’a contenue.
Sa théorie des types interdit la réflexivité pour sauver la consistance, mais elle la reporte au niveau méta : il faut un ensemble des types, donc un "méta-tout" implicite.
C’est fonctionnel, pas explicatif.
Tu fais la même chose : tu imposes une clôture pour préserver la cohérence sans expliquer d’où vient cette clôture.
.

[ronronladouceur]

La cohérence impose une contrainte méthodologique, pas la suspension d’un principe sans démonstration. Il faut choisir entre :
(A) accepter la régression et ses conséquences logiques,
ou (B) poser une stratification axiomatique explicite et en justifier le statut méta-logique.
Dire simplement "on interdit" n’est pas la même chose qu’expliquer pourquoi on l’interdit.

Je pourrais tout aussi bien parler d'une démonstration par l'absurde (je l'avais d'ailleurs réfléchi en ce sens).

Personnellement je n'ai pas de problème avec le paradoxe et c'est à vous de justifier votre compréhension sans compromettre la cohérence au vu du 'double ensemble', par exemple...

Questions de vocabulaire...

Si le mot 'Tout' mêle les cartes, remplaçons-le par totalité, entièreté, somme...

Si le mot 'Types' vous dérange, remplaçons-le par le mot Classes, ou faisons simplement les distinctions...

Quant aux 'Types', ce n'est pas moi qui ai avancé le terme, mais Russell...

Pour ce qui est de la règle d'exclusion, elle n'est pas arbitraire, mais répond une anomalie logique... Encore ici, si les mots 'exception' ou 'exclusion', dérangent, remplaçon-les par restriction, posons une condition (à condition que)...

Tu poses une limite pour éviter la contradiction, mais tu n’en donnes pas la justification interne.

Déjà expliqué.

Ce n’est pas une déduction issue du système, c’est une condition ajoutée de l’extérieur.

Une déduction simplement logique...

Je ne conteste pas ton constat, mais la validité du traitement logique que tu en fais.

Si vous êtes si fort, faites-le vous-même...

Non. Constater l’incohérence n’équivaut pas à la résoudre conceptuellement. Interdire l’application d’une règle pour éviter une contradiction est une manœuvre pragmatique, arbitraire, pas une explication du pourquoi logique de cette incohérence. C'est sans raison cohérente avec la logique qui définit ton concept.

En logique, en quoi l'appel à l'absurde peut-il considéré comme élément admissible?

Je comprends ton propos : tu dis qu’un "Tout" ne peut s’inclure lui-même sans contradiction.
Mais c’est précisément cette contradiction qui pose problème et que tu neutralises par une interdiction plutôt que par une justification logique.
Ce n’est pas une question de compréhension, c’est une question de fondement logique.

Soutenir qu’un système doit rester cohérent n’est pas légitimer une exception arbitraire. Je défends la cohérence par principes explicites, pas par des suspensions non fondées. La cohérence doit découler du système, pas d’un décret extérieur.

Déjà expliqué.

C’est le cœur du reproche. Poser une exception ad hoc sauve temporairement la cohérence interne, mais cela transforme la règle en convention contingentée, non en justification rationnelle. Une règle suspendue cesse d’être un principe, elle devient un simple garde-fou.

Sans le paradoxe, l'incohérence est le ver dans la pomme...

Non, tu as décrit la conséquence du paradoxe, pas sa démonstration.
La contradiction du "Tout" auto-inclus est bien connue. Elle ne prouve pas que la règle d’inclusion doive être suspendue, seulement qu’elle mène à une limite interne du système.
Ce n’est pas une démonstration, c’est une constatation descriptive.

Et donc le constat suffit. Pourquoi se casser la nénette?

Je ne cherche pas à sauver le "Tout", je montre que l’interdiction d’auto-inclusion n’est pas une solution logique, mais une décision métalogique.

Pourquoi chercher midi à quatorze heures quand les aiguilles montrent l'heure juste? Le péril en la demeure relève de l'incohérence implicite. Déjà expliqué.

Soit on reformule le concept de "Tout" pour qu’il soit logiquement viable, Si tu définis le "Tout" comme "la totalité des parties", alors la logique d’inclusion conduit nécessairement à l’auto-référence. Le non-sens n’est pas une réfutation, c’est une conséquence du cadre choisi.
Soit tu redéfinis le "Tout" positivement (critères d’inclusion explicites), soit tu admets que le "Tout absolu" est logiquement incohérent. Se moquer du paradoxe ne l’annule pas.

Vous avez une clé ici, allez-y, profitez-en...

Je me moquerais du paradoxe? Là, vous débordez...

Changer le langage ne suffit pas. Il faut démontrer que la nouvelle formulation supprime réellement la contradiction.

... La cohérence d’un système se prouve, elle ne se décrète pas par des postures sémantiques.

Vous vous contredisez alors que vous avez une solution : ''Soit on reformule le concept de "Tout" pour qu’il soit logiquement viable,''...

C’est cohérent en apparence, mais seulement par exclusion.
Autrement dit, tu définis le "Tout" en le soustrayant à sa propre règle de composition. C’est une cohérence obtenue au prix d’une règle externe, non issue du système lui-même.

Le ver est dans la pomme...

Oui, mais Russell n’a pas "résolu" l’aporie, il l’a contenue.
Sa théorie des types interdit la réflexivité pour sauver la consistance, mais elle la reporte au niveau méta : il faut un ensemble des types, donc un "méta-tout" implicite.

L'ENSEMBLE se doit d'être considéré d'un autre ordre vu l'incohérence.

La patate chaude est votre fait... À vous d'utiliser l'arsenal de vos outils pour en venir à bout...

Il y a plusieurs solutions, mais aucune ne vous satisfait (pourtant 'si')...

Le problème est donc le vôtre, pas le mien...

[pauline.px]

Bonjour à tous et à toutes,

Pour son paradoxe, Russell lui-même propose une solution : les types...

Cela ne fait que reculer pour mieux sauter, si on parle de la "classe de tous les ensembles" on ne pourra pas parler de la "classe de toutes les classes", mais il suffira d’utilise un autre terme si c’est vraiment nécessaire, ce qui n'arrive pas souvent.

C'est bien le mot TOUT qui pose problème.
On a, d'ailleurs, le même problème avec l'idée d'une divinité créatrice de TOUT... Qui a créé cette divinité ? Surtout si on ajoute que tout a été créé !
Les paradoxes inextricables sont nombreux avec l'omniscience ou l'omnipotence.

Mais je subodore que la négation ou le complémentaire sont également sources de paradoxes.
Le complémentaire d’un ensemble qu’on ne connaît pas bien risque d’être encore plus mal connu. Il me semble que la plupart des paradoxes comparables au paradoxe du menteur exploitent la complémentation.
Peut-on affirmer que le complémentaire du Grand Tout est bien l'ensemble vide ?

Peut-on sérieusement dire quelque chose d'intéressant au sujet d'un TOUT dont on ignore presque tout ?


Très cordialement
votre sœur pauline

[aerobase]

Peut-on sérieusement dire quelque chose d'intéressant au sujet d'un TOUT dont on ignore presque tout ?

non cela n'a aucun sens ce qui confirme bien que la démonstration mathématique donnée ici de J'm'interroge et qui selon lui valide la proposition donnée dans le titre n'a aucun sens

[J'm'interroge]

La cohérence impose une contrainte méthodologique, pas la suspension d’un principe sans démonstration. Il faut choisir entre :
(A) accepter la régression et ses conséquences logiques,
ou (B) poser une stratification axiomatique explicite et en justifier le statut méta-logique.
Dire simplement "on interdit" n’est pas la même chose qu’expliquer pourquoi on l’interdit.

Je pourrais tout aussi bien parler d'une démonstration par l'absurde (je l'avais d'ailleurs réfléchi en ce sens).

Personnellement je n'ai pas de problème avec le paradoxe et c'est à vous de justifier votre compréhension sans compromettre la cohérence au vu du 'double ensemble', par exemple...

Questions de vocabulaire...

Si le mot 'Tout' mêle les cartes, remplaçons-le par totalité, entièreté, somme...

Si le mot 'Types' vous dérange, remplaçons-le par le mot Classes, ou faisons simplement les distinctions...

Quant aux 'Types', ce n'est pas moi qui ai avancé le terme, mais Russell...

Pour ce qui est de la règle d'exclusion, elle n'est pas arbitraire, mais répond une anomalie logique... Encore ici, si les mots 'exception' ou 'exclusion', dérangent, remplaçon-les par restriction, posons une condition (à condition que)...

Tu confonds la forme d’un raisonnement (par l’absurde) et la portée d’une démonstration. Une démonstration par l’absurde établit qu’une hypothèse conduit à une contradiction, mais elle ne produit pas pour autant une justification interne du cadre qui remplace cette hypothèse.
Tu fais exactement cela : tu constates que l’auto-inclusion du "Tout" mène à une contradiction, donc tu interdis l’auto-inclusion. Ce n’est pas une explication, c’est une exclusion méthodologique.
Et remplacer les mots ("types, "classes", "restriction") ne change rien : c’est la structure logique qui est en cause, pas le vocabulaire.

Tu poses une limite pour éviter la contradiction, mais tu n’en donnes pas la justification interne.

Déjà expliqué.

Une déduction simplement logique...

Non. Une déduction suppose que la conclusion découle des prémisses. Or ta "restriction" ne découle pas du principe d’inclusion, elle le suspend. Ce n’est donc pas une déduction, mais une intervention externe destinée à maintenir la cohérence du système. Tu poses une contrainte, tu ne la déduis pas.

Je ne conteste pas ton constat, mais la validité du traitement logique que tu en fais.

Si vous êtes si fort, faites-le vous-même...

La question n’est pas d’être "fort", mais de rester cohérent.
Je ne cherche pas à résoudre un problème que je sais insoluble, relatif à une idée que je sais être biaisée dans ses fondements, je montre que la prétendue "solution" que tu proposes repose sur une pétition de principe : tu modifies la règle pour sauver la règle. Tant que tu n’explicites pas le fondement de cette modification, ton système reste logiquement circulaire.

Non. Constater l’incohérence n’équivaut pas à la résoudre conceptuellement. Interdire l’application d’une règle pour éviter une contradiction est une manœuvre pragmatique, arbitraire, pas une explication du pourquoi logique de cette incohérence. C'est sans raison cohérente avec la logique qui définit ton concept.

En logique, en quoi l'appel à l'absurde peut-il considéré comme élément admissible?

Il l’est, à condition qu’il débouche sur une révision des prémisses, pas sur une simple interdiction.
Si ton raisonnement par l’absurde montre qu'un "Tout" auto-inclus est impossible, alors il faut en déduire une reformulation du concept de "Tout", pas une règle d’exclusion ad hoc. Sinon, tu passes de la logique à la pure convention.

Je comprends ton propos : tu dis qu’un "Tout" ne peut s’inclure lui-même sans contradiction.
Mais c’est précisément cette contradiction qui pose problème et que tu neutralises par une interdiction plutôt que par une justification logique.
Ce n’est pas une question de compréhension, c’est une question de fondement logique.

Soutenir qu’un système doit rester cohérent n’est pas légitimer une exception arbitraire. Je défends la cohérence par principes explicites, pas par des suspensions non fondées. La cohérence doit découler du système, pas d’un décret extérieur.

Déjà expliqué.

Non. Tu n’as pas démontré pourquoi la cohérence imposerait l’interdiction, tu t’es contenté d’affirmer qu’elle la justifiait.
Tu inverses l’ordre de dépendance logique : ce n’est pas la cohérence qui fonde la règle, c’est la règle qui doit produire la cohérence. En faire le contraire revient à poser la cohérence comme principe premier, alors qu’elle devrait être la conséquence démontrable du système.

C’est le cœur du reproche. Poser une exception ad hoc sauve temporairement la cohérence interne, mais cela transforme la règle en convention contingentée, non en justification rationnelle. Une règle suspendue cesse d’être un principe, elle devient un simple garde-fou.

Sans le paradoxe, l'incohérence est le ver dans la pomme...

Justement. Et masquer le ver ne le retire pas de la pomme.
Tu ne règles pas le paradoxe, tu le disqualifies pour maintenir l’apparence d’une cohérence. C’est un déplacement, pas une solution.

Non, tu as décrit la conséquence du paradoxe, pas sa démonstration.
La contradiction du "Tout" auto-inclus est bien connue. Elle ne prouve pas que la règle d’inclusion doive être suspendue, seulement qu’elle mène à une limite interne du système.
Ce n’est pas une démonstration, c’est une constatation descriptive.

Et donc le constat suffit. Pourquoi se casser la nénette?

Parce qu’un constat n’explique rien.
Constater la contradiction ne dit pas pourquoi elle apparaît, ni ce qu’elle implique pour la notion de totalité. La philosophie ne s’arrête pas à l’évidence, elle en cherche la raison. Sinon, on se limite à un confort intellectuel qui remplace la rigueur par la facilité.
Constater la contradiction ne dit pas pourquoi elle apparaît, ni ce qu’elle implique pour la notion de totalité. La philosophie ne doit pas se contenter de cette évidence : accepter la contradiction sans l’analyser relève du confort intellectuel, c’est-à-dire de la satisfaction passive face à un problème sans effort de clarification ou de compréhension et non de l’exercice rigoureux de la raison, qui cherche à comprendre les causes et les conséquences d’une idée avant de la considérer comme valide ou réfutée.

Je ne cherche pas à sauver le "Tout", je montre que l’interdiction d’auto-inclusion n’est pas une solution logique, mais une décision métalogique.

Pourquoi chercher midi à quatorze heures quand les aiguilles montrent l'heure juste? Le péril en la demeure relève de l'incohérence implicite. Déjà expliqué.

Non. Le problème n’est ni personnel ni contingent : il est structurel.
Dès que tu poses un "Tout qui englobe tout" sans pouvoir se contenir, tu entres dans une tension logique insoluble à l’intérieur du système.
Tu choisis de fermer le système par pragmatisme. Tandis que moi, j’examine le fondement de cette fermeture.
Ce n’est pas une divergence d’opinion, c’est une différence de niveau d’analyse.

Soit on reformule le concept de "Tout" pour qu’il soit logiquement viable, Si tu définis le "Tout" comme "la totalité des parties", alors la logique d’inclusion conduit nécessairement à l’auto-référence. Le non-sens n’est pas une réfutation, c’est une conséquence du cadre choisi.
Soit tu redéfinis le "Tout" positivement (critères d’inclusion explicites), soit tu admets que le "Tout absolu" est logiquement incohérent. Se moquer du paradoxe ne l’annule pas.

Vous avez une clé ici, allez-y, profitez-en...

Justement, je le fais : cette "clé" consiste à reconnaître que ton exclusion du "Tout" de sa propre règle d’inclusion n’est pas une solution interne, mais une redéfinition implicite du concept. Tu contournes le paradoxe en changeant les termes du problème, pas en le résolvant.

Je me moquerais du paradoxe? Là, vous débordez...

Je ne t'accuse pas d'ironie, mais de désinvolture logique. Quand tu dis que "le non-sens suffit à montrer l’erreur", tu arrêtes le raisonnement au lieu de l’expliquer. Le paradoxe, ici, n’est pas une simple erreur à éviter, mais un symptôme d’une tension dans le concept même de totalité.
Le "non-sens" n’est pas une réfutation, c’est le signal d’une limite du système que tu choisis de ne pas interroger.

Changer le langage ne suffit pas. Il faut démontrer que la nouvelle formulation supprime réellement la contradiction.

... La cohérence d’un système se prouve, elle ne se décrète pas par des postures sémantiques.

Vous vous contredisez alors que vous avez une solution : ''Soit on reformule le concept de "Tout" pour qu’il soit logiquement viable,''...

Il n’y a pas contradiction, mais distinction entre constat et solution.
Dire qu’il faut reformuler le concept de "Tout" ne signifie pas que la reformulation existe déjà, mais qu’elle est nécessaire pour dépasser le paradoxe.
Tu confonds la simple indication d’une possibilité logique selon toi, avec une véritable résolution. Ce n’est pas parce qu’une option est évoquée qu’elle est effectivement mise en œuvre. Or toi, tu t’arrêtes à la clôture du paradoxe, sans produire la reformulation qui rendrait le concept cohérent.

C’est cohérent en apparence, mais seulement par exclusion.
Autrement dit, tu définis le "Tout" en le soustrayant à sa propre règle de composition. C’est une cohérence obtenue au prix d’une règle externe, non issue du système lui-même.

Le ver est dans la pomme...

Encore une métaphore qui ne remplace pas une démonstration.
Tu admets implicitement qu’une incohérence subsiste, mais tu t’en accommodes. Or, dans un raisonnement logique, tolérer une contradiction revient à abandonner la prétention à l’universalité.
Autrement dit, ton "Tout" cesse d’être un concept rigoureux pour devenir une convention de langage. Ce n’est plus une vérité logique, c’est une commodité intellectuelle.

Oui, mais Russell n’a pas "résolu" l’aporie, il l’a contenue.
Sa théorie des types interdit la réflexivité pour sauver la consistance, mais elle la reporte au niveau méta : il faut un ensemble des types, donc un "méta-tout" implicite.

L'ENSEMBLE se doit d'être considéré d'un autre ordre vu l'incohérence.

La patate chaude est votre fait... À vous d'utiliser l'arsenal de vos outils pour en venir à bout...

Justement, dire qu’il est "d’un autre ordre", c’est reconnaître la métalogicité du problème.
Tu déplaces le paradoxe à un niveau supérieur, sans le dissoudre. Cela confirme ce que je disais : la théorie des types contient la contradiction, elle ne l’abolit pas.
Tu as besoin d’un "méta-ensemble" pour fonder l’ensemble des ensembles. Or ce méta-niveau n’est jamais neutre : il réintroduit une hiérarchie arbitraire qui rompt l’universalité du concept initial.

La patate chaude est votre fait... À vous d'utiliser l'arsenal de vos outils pour en venir à bout...

Justement non. La "patate chaude" vient de ton propre postulat implicite : celui d’un "Tout" défini comme cohérent. Ce n’est pas moi qui tente de le sauver, c’est toi.
Mon propos, depuis le début, est que l’idée même d’un "Tout" cohérent est logiquement intenable dès qu’on prend au sérieux la règle d’inclusion que tu poses.
Je ne cherche pas à résoudre le paradoxe, mais à montrer qu’il révèle une limite interne du concept. Autrement dit, c’est ton système, pas le mien, qui porte la contradiction.

Il y a plusieurs solutions, mais aucune ne vous satisfait (pourtant 'si')...

Le problème est donc le vôtre, pas le mien...

Le problème est celui de toute tentative de totalisation logique.
Aucune solution ne satisfait pleinement, non par manque d’acceptation, mais parce que la contradiction est structurelle.
Elle révèle une limite de la formalisation : tout système complet engendre des propositions qu’il ne peut décider sans sortir de lui-même (Gödel le montrera plus tard).
Tu veux préserver la cohérence du "Tout" en refusant sa réflexivité *. J’indique que ce refus n’explique pas la limite, il la masque.

C’est une esquive rhétorique, pas une réponse.
Un paradoxe logique ne relève pas d’une opinion, mais d’une structure formelle. Il ne devient pas "mon problème" parce que tu choisis de l’ignorer.
Si ton système se veut cohérent, il doit pouvoir rendre compte de ses propres conditions de cohérence. S’il en est incapable sans se référer à une règle externe ("on interdit"), alors il n’est pas auto-fondé, donc pas universel.
Tu affirmes vouloir éviter l’incohérence, mais ta méthode consiste à la déclarer interdite plutôt qu’à en expliquer la nécessité logique.
Autrement dit, tu produis une clôture normative, pas une déduction rationnelle.
C’est précisément cela que je critique : non pas ton souci de cohérence, mais le mode par lequel tu prétends la sauver.

(* note :

Ici, la réflexivité désigne la capacité d’un système ou d’un concept à s’appliquer à lui-même.

Dans le contexte du "Tout", ça veut dire : est-ce que le "Tout" inclut ou se considère lui-même comme élément de ce "Tout" ? Si oui, il y a auto-référence et la contradiction surgit (régression infinie, paradoxe de l’ensemble de tous les ensembles). Le refus de réflexivité consiste donc à interdire que le "Tout" s’inclue lui-même, ce qui évite la contradiction mais ne l’explique pas — ça masque juste la limite conceptuelle au lieu de l’analyser.)


Conclusion récapitulative :

Je ne cherche pas à sauver l’idée d’un "Tout" cohérent, au contraire. Mon propos est de montrer que cette idée est logiquement incohérente quelle que soit la manière dont on s'y prend pour la définir. Tu crois résoudre le paradoxe en interdisant l’auto-inclusion, mais c’est une simple mesure d’évitement, pas une solution. En réalité, cette impossibilité d’appliquer la règle à elle-même montre que le concept de "Tout" est incohérent par nature. C’est précisément ce que je souligne : le paradoxe n’est pas à contourner, il définit la limite du concept.

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Pour son paradoxe, Russell lui-même propose une solution : les types...

Cela ne fait que reculer pour mieux sauter, si on parle de la "classe de tous les ensembles" on ne pourra pas parler de la "classe de toutes les classes", mais il suffira d’utilise un autre terme si c’est vraiment nécessaire, ce qui n'arrive pas souvent.

C'est bien le mot TOUT qui pose problème.
On a, d'ailleurs, le même problème avec l'idée d'une divinité créatrice de TOUT... Qui a créé cette divinité ? Surtout si on ajoute que tout a été créé !
Les paradoxes inextricables sont nombreux avec l'omniscience ou l'omnipotence.

Mais je subodore que la négation ou le complémentaire sont également sources de paradoxes.
Le complémentaire d’un ensemble qu’on ne connaît pas bien risque d’être encore plus mal connu. Il me semble que la plupart des paradoxes comparables au paradoxe du menteur exploitent la complémentation.
Peut-on affirmer que le complémentaire du Grand Tout est bien l'ensemble vide ?

Peut-on sérieusement dire quelque chose d'intéressant au sujet d'un TOUT dont on ignore presque tout ?

Pauline, tu mets le doigt sur le cœur du problème : le mot Tout porte en lui une prétention totalisante que la logique ne peut pas soutenir.

Dès qu’on veut le formaliser, on tombe dans l’auto-référence : un ensemble qui devrait se contenir lui-même, une cause qui devrait se créer elle-même, une intelligence qui devrait se comprendre elle-même.

Ce n’est pas un simple flou lexical, c’est une limite structurelle : tout concept de totalité absolue s’effondre sur sa propre clôture. On peut, comme Russell, repousser l’incohérence en hiérarchisant les niveaux, mais cela ne résout rien, ça ne fait que déplacer le paradoxe d’un étage.

Le "Tout" est un concept incohérent comme bien d'autre.

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Peut-on sérieusement dire quelque chose d'intéressant au sujet d'un TOUT dont on ignore presque tout ?

non cela n'a aucun sens ce qui confirme bien que la démonstration mathématique donnée ici de J'm'interroge et qui selon lui valide la proposition donnée dans le titre n'a aucun sens

Il fait une fixation autistique. Ce n'est pas de sa faute.
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[ronronladouceur]

L'enfant à sa mère : Maman, je t'aime gros comme tout l'univers...