Arrondir correctement en fonction du contexte.
Posté : 31 mai22, 09:52
Comment arrondir correctement en fonction du contexte d'un problème?
En discutant sur ce forum j'ai constaté que cela posait problème à de nombreuses personnes ici, pourtant c'est assez simple dès qu'on a compris comment procéder(en France, c'est au programme de la classe de 6ème) et cela peut se révéler extrêmement pratique, que se soit pour compter, pour faire des moyennes, pour appliquer une taxe comme la TVA , pour acheter ni trop de ni pas assez de etc...
Je suis conscient qu'hélas beaucoup de gens n'aiment pas les maths, c'est pourquoi je vais faire simple, je ne vais pas utiliser le vocabulaire mathématique tout en m'appuyant sur des exemples concrets. On ne vas pas rentrer dans les détails les plus difficiles et techniques qui ne serviront à presque personne, n'ayez pas peur car je ne parlerais donc pas de virgule flottante par exemple.
Pour commencer, il y a tout d'abord les cas de figure où arrondir n'est pas utile. Si on a une dette de 351,29 euro à rembourser à quelqu'un en espèce, c'est tout à fait faisable avec les pièces et les billets existants donc inutile d'arrondir cette dette.
Ensuite, pour simplifier, il n'y a que 2 possibilités d'arrondissement en fonction du contexte d'un problème.
Mais on pourrait voir "l'absence de contexte" ou l'arrondissement "normal" c'est à dire celui utilisé dans la plupart des cas et par la plupart des logiciels comme un troisième cas de figure.
On va dire pour simplifier que cette arrondissement "normal" consiste à arrondir à l'entier le plus proche ou quand on est au milieu avec 1,5 par exemple à l'entier supérieur.
Ce qui fait qu'on arrondit "normalement":
1,1 à 1
1,4 à 1
1,5 à 2
1,6 à 2
1,9 à 2
Etc...
Mais ce n'est pas toujours si simple, arrondir de cette manière peut parfois selon le contexte du problème nous amener à un mauvais résultat.
Premier cas de figure.
Imaginons un pâtissier qui fabrique un seul type de gâteau.
Il veut utiliser pour la prochaine fournée une quantité x d'ingrédients et la question est combien de gâteau peut-il fabriquer avec cette quantité d'ingrédients en sachant qu'il en faut y quantité pour en fabriquer un seul.
Pour allez plus vite imaginons que le bon calcul nous donne 50,9 gâteaux comme résultat. Le calcul nous informe donc que la quantité d'ingrédients qu'il veut utiliser lui permet de fabriquer 50,9 gâteaux.
Si on utilise maintenant l'arrondissement "normal". On trouve 51 gâteaux comme résultat mais c'est évidemment un faux résultat car ce pâtissier ne dispose pas de quoi faire 51 gâteaux donc il lui est impossible d'en faire 51.
La bonne réponse était donc 50. Parce que les 0,9 sont en trop dans le contexte du problème car ils ne permettent pas d'arriver à la création d'un gâteau supplémentaire.
Second cas de figure.
Imaginons maintenant les organisateurs d'une fête qui doivent préparer 100 litres de sangria pour la fête.
Pour allez plus vite disons que le bon calcul nous informe qu'ils ont besoin de 75,1 bouteilles de vin pour préparer les 100 litres de sangria.
Si on utilise maintenant l'arrondissement "normal". On trouve 75 bouteilles comme résultat mais c'est encore un faux résultat car il va falloir ouvrir une 76ème bouteille pour avoir assez de vin pour finir la préparation.
La bonne réponse était donc 76.
Cela montre qu'en fonction du contexte il faut comprendre lorsqu'on a besoin comme résultat d'un nombre entier si les chiffres après la virgule qu'on obtient par le calcul sont en manque ou au contraire en trop.
Si on a besoin de 75,1 bouteilles de vin, c'est évident qu'on va devoir en ouvrir 76.
Si on dispose de quoi fabriquer 50,9 gâteaux, c'est évident qu'on pourra en faire 50 mais qu'on sera dans l'impossibilité d'en faire 51.
Ces exemples que j'ai volontairement pris simple, peuvent même paraitre simpliste mais cela fonctionne exactement de la même manière pour des problèmes plus compliqués.
On parlait l'autre jour de comment exprimer correctement 1350 jours en années mois et jours.(Comprendre sous la forme x années y mois z jours).
Comment bien faire ce calcul?
On a besoin d'abord de savoir combien il y a de jours dans une année. On sait qu'une année dure 365 jours et 366 jours une fois tout les 4 ans.
Ce qui nous donne une année égale à 365,25 jours. Ensuite il suffit de diviser 1350 jours par 365,25.
On obtient: 3,69609856262833675564681724846 années.
Ce qui déjà nous permet de savoir que dans le résultat final le nombre d'années est 3.
Un point technique à connaitre ici. On peut arrondir par exemple à 3,7 quand on veut donner ce résultat intermédiaire. Mais il faut continuer d'utiliser autant que possible les valeurs exactes(ici c'est 3,69609856262833675564681724846 qui sert de valeur exacte) au moment des calculs sinon on prend le risque de fausser de plus en plus le calcul à chaque étape intermédiaire.
Donc je peux dire qu'on obtient approximativement 3,7 années mais dans les calculs j'utiliserais toujours les valeurs les plus exactes.
Ensuite il faut convertir les presque 0,7 années restantes en mois(0,69609856262833675564681724846 étant la valeur exacte).
On sait qu'une année compte 12 mois, donc il suffit de multiplier la valeur exacte d'années restantes par 12.
Ce qui donne: 8,35318275154004106776180698152 mois.
Toujours pareil, on peut présenter ce résultat intermédiaire en arrondissant à 8,4 mois mais il faut toujours utiliser la valeur la plus exacte au moment des calculs pour éviter de fausser les calculs.
On avance et on sait maintenant que 8 mois figurera dans le résultat final.
Désormais, il nous reste environ 0,4 mois à transformer en jours.
On a donc besoin de savoir combien de jours il y a en moyenne dans un mois.
On sait qu'il y a 12 mois et 365,25 jours dans une année, ce qui veut dire qu'il faut diviser 365,25 par 12.
Ce qui donne très exactement 30,4375 jours par mois en moyenne.
Maintenant, il nous reste à multiplier les environ 0,4 mois restants(0,35318275154004106776180698152 mois) par 30,4375.
Cela nous donne 10,750000000000000000000000000015 jours.
Soit presque exactement 10,75 jours.
Que faire des 0,75 jours restants? Doit-on les convertir en heures? Non, parce qu'on cherche un résultat exprimé en années, en mois et en jours.
Comment doit-on arrondir alors? C'est le moment de se demander si les 0,75 jours sont en trop ou en manque.
La réponse est assez évidente, 0,75 jours étant insuffisants pour faire 1 jour, ces 0,75 jours sont en trop.
Pour ceux qui ont du mal à comprendre pourquoi ils sont en trop. Il faut bien comprendre que tant qu'un jour n'est pas écoulé totalement on est encore dedans.
Ou pour donner un exemple plus précis, imaginons une soirée qui commencerait un vendredi soir à 23h59, elle ne commencerait pas samedi mais bien vendredi aussi proche de samedi soit-on à ce moment là.
Donc 1350 jours exprimée en année, en mois et en jours c'est 3 ans 8 mois et 10 jours, quoi qu'en disent les outils pratiques qu'offrent certains sites web qui je pense sont simplement victime du fait que la plupart des logiciels utilisent l'arrondissement "normal" même quand cela donne un faux résultat et donc ne sont pas assez fiables pour résoudre un problème tel que celui-ci.
J'espère avoir été suffisamment clair et précis et si vous avez des questions n'hésitez pas.
En discutant sur ce forum j'ai constaté que cela posait problème à de nombreuses personnes ici, pourtant c'est assez simple dès qu'on a compris comment procéder(en France, c'est au programme de la classe de 6ème) et cela peut se révéler extrêmement pratique, que se soit pour compter, pour faire des moyennes, pour appliquer une taxe comme la TVA , pour acheter ni trop de ni pas assez de etc...
Je suis conscient qu'hélas beaucoup de gens n'aiment pas les maths, c'est pourquoi je vais faire simple, je ne vais pas utiliser le vocabulaire mathématique tout en m'appuyant sur des exemples concrets. On ne vas pas rentrer dans les détails les plus difficiles et techniques qui ne serviront à presque personne, n'ayez pas peur car je ne parlerais donc pas de virgule flottante par exemple.
Pour commencer, il y a tout d'abord les cas de figure où arrondir n'est pas utile. Si on a une dette de 351,29 euro à rembourser à quelqu'un en espèce, c'est tout à fait faisable avec les pièces et les billets existants donc inutile d'arrondir cette dette.
Ensuite, pour simplifier, il n'y a que 2 possibilités d'arrondissement en fonction du contexte d'un problème.
Mais on pourrait voir "l'absence de contexte" ou l'arrondissement "normal" c'est à dire celui utilisé dans la plupart des cas et par la plupart des logiciels comme un troisième cas de figure.
On va dire pour simplifier que cette arrondissement "normal" consiste à arrondir à l'entier le plus proche ou quand on est au milieu avec 1,5 par exemple à l'entier supérieur.
Ce qui fait qu'on arrondit "normalement":
1,1 à 1
1,4 à 1
1,5 à 2
1,6 à 2
1,9 à 2
Etc...
Mais ce n'est pas toujours si simple, arrondir de cette manière peut parfois selon le contexte du problème nous amener à un mauvais résultat.
Premier cas de figure.
Imaginons un pâtissier qui fabrique un seul type de gâteau.
Il veut utiliser pour la prochaine fournée une quantité x d'ingrédients et la question est combien de gâteau peut-il fabriquer avec cette quantité d'ingrédients en sachant qu'il en faut y quantité pour en fabriquer un seul.
Pour allez plus vite imaginons que le bon calcul nous donne 50,9 gâteaux comme résultat. Le calcul nous informe donc que la quantité d'ingrédients qu'il veut utiliser lui permet de fabriquer 50,9 gâteaux.
Si on utilise maintenant l'arrondissement "normal". On trouve 51 gâteaux comme résultat mais c'est évidemment un faux résultat car ce pâtissier ne dispose pas de quoi faire 51 gâteaux donc il lui est impossible d'en faire 51.
La bonne réponse était donc 50. Parce que les 0,9 sont en trop dans le contexte du problème car ils ne permettent pas d'arriver à la création d'un gâteau supplémentaire.
Second cas de figure.
Imaginons maintenant les organisateurs d'une fête qui doivent préparer 100 litres de sangria pour la fête.
Pour allez plus vite disons que le bon calcul nous informe qu'ils ont besoin de 75,1 bouteilles de vin pour préparer les 100 litres de sangria.
Si on utilise maintenant l'arrondissement "normal". On trouve 75 bouteilles comme résultat mais c'est encore un faux résultat car il va falloir ouvrir une 76ème bouteille pour avoir assez de vin pour finir la préparation.
La bonne réponse était donc 76.
Cela montre qu'en fonction du contexte il faut comprendre lorsqu'on a besoin comme résultat d'un nombre entier si les chiffres après la virgule qu'on obtient par le calcul sont en manque ou au contraire en trop.
Si on a besoin de 75,1 bouteilles de vin, c'est évident qu'on va devoir en ouvrir 76.
Si on dispose de quoi fabriquer 50,9 gâteaux, c'est évident qu'on pourra en faire 50 mais qu'on sera dans l'impossibilité d'en faire 51.
Ces exemples que j'ai volontairement pris simple, peuvent même paraitre simpliste mais cela fonctionne exactement de la même manière pour des problèmes plus compliqués.
On parlait l'autre jour de comment exprimer correctement 1350 jours en années mois et jours.(Comprendre sous la forme x années y mois z jours).
Comment bien faire ce calcul?
On a besoin d'abord de savoir combien il y a de jours dans une année. On sait qu'une année dure 365 jours et 366 jours une fois tout les 4 ans.
Ce qui nous donne une année égale à 365,25 jours. Ensuite il suffit de diviser 1350 jours par 365,25.
On obtient: 3,69609856262833675564681724846 années.
Ce qui déjà nous permet de savoir que dans le résultat final le nombre d'années est 3.
Un point technique à connaitre ici. On peut arrondir par exemple à 3,7 quand on veut donner ce résultat intermédiaire. Mais il faut continuer d'utiliser autant que possible les valeurs exactes(ici c'est 3,69609856262833675564681724846 qui sert de valeur exacte) au moment des calculs sinon on prend le risque de fausser de plus en plus le calcul à chaque étape intermédiaire.
Donc je peux dire qu'on obtient approximativement 3,7 années mais dans les calculs j'utiliserais toujours les valeurs les plus exactes.
Ensuite il faut convertir les presque 0,7 années restantes en mois(0,69609856262833675564681724846 étant la valeur exacte).
On sait qu'une année compte 12 mois, donc il suffit de multiplier la valeur exacte d'années restantes par 12.
Ce qui donne: 8,35318275154004106776180698152 mois.
Toujours pareil, on peut présenter ce résultat intermédiaire en arrondissant à 8,4 mois mais il faut toujours utiliser la valeur la plus exacte au moment des calculs pour éviter de fausser les calculs.
On avance et on sait maintenant que 8 mois figurera dans le résultat final.
Désormais, il nous reste environ 0,4 mois à transformer en jours.
On a donc besoin de savoir combien de jours il y a en moyenne dans un mois.
On sait qu'il y a 12 mois et 365,25 jours dans une année, ce qui veut dire qu'il faut diviser 365,25 par 12.
Ce qui donne très exactement 30,4375 jours par mois en moyenne.
Maintenant, il nous reste à multiplier les environ 0,4 mois restants(0,35318275154004106776180698152 mois) par 30,4375.
Cela nous donne 10,750000000000000000000000000015 jours.
Soit presque exactement 10,75 jours.
Que faire des 0,75 jours restants? Doit-on les convertir en heures? Non, parce qu'on cherche un résultat exprimé en années, en mois et en jours.
Comment doit-on arrondir alors? C'est le moment de se demander si les 0,75 jours sont en trop ou en manque.
La réponse est assez évidente, 0,75 jours étant insuffisants pour faire 1 jour, ces 0,75 jours sont en trop.
Pour ceux qui ont du mal à comprendre pourquoi ils sont en trop. Il faut bien comprendre que tant qu'un jour n'est pas écoulé totalement on est encore dedans.
Ou pour donner un exemple plus précis, imaginons une soirée qui commencerait un vendredi soir à 23h59, elle ne commencerait pas samedi mais bien vendredi aussi proche de samedi soit-on à ce moment là.
Donc 1350 jours exprimée en année, en mois et en jours c'est 3 ans 8 mois et 10 jours, quoi qu'en disent les outils pratiques qu'offrent certains sites web qui je pense sont simplement victime du fait que la plupart des logiciels utilisent l'arrondissement "normal" même quand cela donne un faux résultat et donc ne sont pas assez fiables pour résoudre un problème tel que celui-ci.
J'espère avoir été suffisamment clair et précis et si vous avez des questions n'hésitez pas.
