Exercice de logique

[coalize]

Ca y'est je viens de trouver je crois...

on a :

Si A alors B (1)
Si E alors A (2)
Si non E alors D (3)

maintenant le but et de simplifier Si C et D alors A. En posant cela on pose dans le même temps la contraposée : Si non A Alors (non C ou non D)
Mais Si non A alors forcément non E (selon la contraposée de 2) et forcément D (selon 3)
Alors Si on a non A on a forcément D et par suite on a jamais non D
Par conséquent Si non A alors (non C ou non D) se simplifie en Si non A alors non C
Et par suite Si C alors A

Et on obtient le systéme simplifié :

Si A alors B (1)
Si E alors A (2)
Si non E alors D (3)
Si C alors A (4)

et pour le cas que tu présentais, ou il fallait préciser aussi les contraposées ... on prend donc les contraposées des implications précédentes..

ce qui donne

Si A alors B (1)
Si E alors A (2)
Si non E alors D (3)
Si C alors A (4)
Si non B alors non A (1')
Si non A alors non E (2')
Si non D alors E (3')
Si non A alors non C (4')

[J'm'interroge]

****************************************
Voilà!

Bravo coalise!

****************************************


Je vais te donner ma méthode qui peut facilement être utilisée pour un programme dont la fonction serait de produire une base de règles simplifiée et complète à partir d'un nombre quelconque de règles entrées, pouvant même inclure des connecteurs "ou" en plus des "et" en nombre quelconque, exemple: règle 145: "si (Z et Q) ou B ou (H et P) alors (X et Q) ou D"


J'ai une base de règles:

si A alors B
si C et D alors A
si non E alors D
si E alors A


Je transforme ainsi:

si A alors B ---------------> (1) : non A ou B
si C et D alors A ---------> (2) : A ou non C ou non D
si non E alors D ----------> (3) : D ou E
si E alors A ---------------> (4) : A ou non E


Ensuite, je pars de l'expression longue (2):

(2) + (1) = (5) : B ou non C ou non D
__ (5) + (3) = (6) : B ou non C ou E
____ (6) + (4) = (7) : A ou B ou non C
______ (7) + (1) = (8) : B ou non C

Ce qui me permet d'éliminer (5), (6) et (7)


Je poursuis ensuite en repartant de l'expression longue (2):

(2) + (3) = (9) : A ou non C ou E
__ (9) + (4) = (10) : A ou non C

Ce qui me permet cette fois d'éliminer (2).


Je retiens donc (1), (3), (4), (8) et (9),

que je redispose ainsi:

a) (1) : B ou non A ----- (4) : A ou non E ----- (3) : E ou D
b) (1) : B ou non A ----- (10) : A ou non C
c) (8) : B ou non C

Je constate que la ligne c) et déductible de la ligne b) donc j'élimine (8).


Je conserve donc (1), (3), (4) et (10).


J'en déduis l'ensemble des règles formulées comme je le demande.


Une fois classées, cela donne:

si A alors B
si C alors A
si E alors A
si non A alors non C
si non A alors non E
si non B alors non A
si non D alors E
si non E alors D


Cette méthode peut paraître complexe mais elle a le mérite de fonctionner quelque soit le nombre de règles de départ et leur longueur. Bien sûr, certaines règles ne pourront pas toujours être simplifiées...

[Pion]

Je ne comprends pas le sens du ''alors''

[coalize]

Quand on dit si A alors B, cela veut dire que si la proposition A est vérifiée, alors la proposition B l'est également.

en d'autre terme Quand A est vrai, B est aussi vrai.

[J'm'interroge]

Une bizarrerie logique:

A => (tout ce que l'on voudra => A)

[J'm'interroge]

Attention bullshit:

[Autre implication intéressante:

non A => A

Pourquoi? Parce que

non A ou A est toujours vrai.]

[coalize]

C'est ce qu'on appelle une tautologie. C'est à dire un énoncé qui est toujours vrai....

[coalize]

Autre implication intéressante:

non A => A

Pourquoi? Parce que

non A ou A est toujours vrai.

Par contre là ce n'est pas vrai... si A est faux...

Si on pose que A est forcément vraie, alors la formule logique exacte est :

A => (non A => A)

on retombe sur la tautologie initiale!

[coalize]

Autre implication intéressante:

non A => A

Pourquoi? Parce que

non A ou A est toujours vrai.

De plus, je crois que tu fais une erreur car

(A => B) <=> (non A) ou B et pas (A ou B)

donc (non A => A) <=> (non non A) ou A <=> A ou A <=> A

[J'm'interroge]

Attention bullshit:

[Non parce que si 'A' est faux, 'non A' est forcément vrai. (C'est le principe du tiers exclus déjà énoncé par Aristote)

Donc 'non A ou A' est toujours vrai.

]

[coalize]

Non parce que si 'A' est faux, 'non A' est forcément vrai. (C'est le principe du tiers exclus déjà énoncé par Aristote)

Donc 'non A ou A' est toujours vrai.

non A ou A est toujours vrai, mais cela ne te renseignes pas sur l'implication

je te rappelle : (A => B) <=> (non A) ou B

l'implication non A => A , tu peux le voir, est donc équivalente à A... elle est vraie quand A est vraie et fausse quand A est fausse... ce qui est somme tout plus logique...

de plus si non A est vraie et A est faux, comme tu le dis toi-même, c'est donc que tu n'as pas non A => A, car cela revient à dire 1 => 0

[J'm'interroge]

Oui, tu as raison, j'ai bourdé.

[coalize]

Oui, tu as raison, j'ai bourdé.

par contre, tu as bien A => (non A => A ), la tautologie initiale...

donc quand A est vraie, on a bien non A => A

[J'm'interroge]

(non A => A) si est seulement si A est vrai.




J'ai bu trop de vin ce soir...

[coalize]

J'ai bu trop de vin ce soir...

chin' camarade!