Exercice de logique

[J'm'interroge]

Cela dit,

A => (tout ce que l'on voudra => A)

a de quoi défier le bon sens commun, tu ne trouves pas?

[coalize]

oui et non...

Cela veut juste dire que quand A est vrai, qu'importe sa cause... du fait que l'implication pose que quelque chose de faux peut donner du faux ou du vrai,

[coalize]

D'ailleurs si tu aimes les tautologies qui défrisent, tu peux montrer aussi que

non A => (A => tout ce que tu veux)

[Pion]

Il me semble que cela apporte un bon argument a ma supposition du Néant

[coalize]

Il me semble que cela apporte un bon argument a ma supposition du Néant

celle là ?

Si A (l'infini) alors B (l'éternité)
Si C (la vie) et D (la mort) alors A (l'infini)
Si non E (existence) alors D (la mort)
Si E (existence) alors A (l'infini)

Notons que la mort sans la vie = non E

[J'm'interroge]

oui et non...

Cela veut juste dire que quand A est vrai, qu'importe sa cause... du fait que l'implication pose que quelque chose de faux peut donner du faux ou du vrai,

Euh.. non justement, car comme tu l'as toi-même formulé, tout ce qui est impliqué de quelque chose de faux, que cela soit d'ailleurs vrai ou faux constitue une implication vraie.

Si A est faux, alors (A => B) toujours vrai.

non A => (A => tout ce que l'on voudra)

[J'm'interroge]

Pour ceux qui ne suivraient pas trop:


Soient p et q: deux propositions.

Si l'on ne sait pas si (p => q) est vraie, autrement dit si l'implication (p => q) est vraie, alors il y a plusieurs possibilités:

1) Si p est vraie et q est vraie, alors (p => q) est vraie
2) Si p est vraie et q est fausse, alors (p => q) est fausse
3) Si p est fausse et q est vraie, alors (p => q) est vraie
4) Si p est fausse et q est fausse, alors (p => q) est vraie

De 1) et 3) l'on tire la première tautologie: ---------- q => ((non p ou p) => q)

De 3) et 4) l'on tire la seconde tautologie: ----------- non p => (p => (non q ou q))

Rappel: une tautologie est une expression logique toujours vraie.


Note: les expressions "(non p ou p)" et "(non q ou q)" peuvent être remplacées par l'expression:

"tout ce que l'on voudra",

car l'on peut effectivement écrire à leurs emplacements ce que l'on voudra entre parenthèses, vu qu'il n'importe pas que cela soit vrai.

[coalize]

Euh.. non justement, car comme tu l'as toi-même formulé, tout ce qui est impliqué de quelque chose de faux, que cela soit d'ailleurs vrai ou faux constitue une implication vraie.

Si A est faux, alors (A => B) toujours vrai.

non A => (A => tout ce que l'on voudra)

beh justemant quand A est vrai, on peut poser tout ce qu'on veut comme cause de ("ce qui implique") A, donc la cause n'importe pas... Si on pose a comme toujours vrai, on pose a comme tautologie... la cause d'une tautologie n'a effectivement aucune importance

De même quand A est fausse, on peut poser tout ce qu'on veut comme conséquence de ("ce qui est impliqué par") A, donc la conséquence n'importe pas. Si on pose non a comme une tautologie, alors on pose A comme une contradiction, et les conséquence d'une contradiction, ont effectivement que peu d'importance!

[J'm'interroge]

Euh.. non justement, car comme tu l'as toi-même formulé, tout ce qui est impliqué de quelque chose de faux, que cela soit d'ailleurs vrai ou faux constitue une implication vraie.

Si A est faux, alors (A => B) toujours vrai.

non A => (A => tout ce que l'on voudra)

beh justemant quand A est vrai, on peut poser tout ce qu'on veut comme cause de ("ce qui implique") A, donc la cause n'importe pas... Si on pose a comme toujours vrai, on pose a comme tautologie... la cause d'une tautologie n'a effectivement aucune importance

De même quand A est fausse, on peut poser tout ce qu'on veut comme conséquence de ("ce qui est impliqué par") A, donc la conséquence n'importe pas. Si on pose non a comme une tautologie, alors on pose A comme une contradiction, et les conséquence d'une contradiction, ont effectivement que peu d'importance!

C'était à cela que je réagissais:

..du fait que l'implication pose que quelque chose de faux peut donner du faux ou du vrai, ..

Car ce n'était pas le point... Il était question de la première tautologie et tu embrayais sur la deuxième qui est bien celle qui exprime le fait que:
"Tout ce qui est impliqué de quelque chose de faux, que cela soit par ailleurs vrai ou faux, peu importe, constitue une implication toujours vraie, autrement dit une tautologie."

La première tautologie n'est pas fondée sur la vérité posée du premier terme de l'implication, mais sur celle du deuxième.

J'ai détaillé cela dans mon post précédant.

[coalize]

..du fait que l'implication pose que quelque chose de faux peut donner du faux ou du vrai, ..

Car ce n'était pas le point... Il était question de la première tautologie et tu embrayais sur la deuxième qui est bien celle qui exprime le fait que:
"Tout ce qui est impliqué de quelque chose de faux, que cela soit par ailleurs vrai ou faux, peu importe, constitue une implication toujours vraie, autrement dit une tautologie."

La première tautologie n'est pas fondée sur la vérité posée du premier terme de l'implication, mais sur celle du deuxième.

J'ai détaillé cela dans mon post précédant.

ah ok, on s'est mal compris... enfin je me suis mal exprimé dans cette phrase. La je ne parlais pas de l'implication (celle, posée de la tautologie), mais de l'implication en tant que connecteur

[J'm'interroge]

Ah ok.

[J'm'interroge]

..quand A est vrai, on peut poser tout ce qu'on veut comme cause de ("ce qui implique") A, donc la cause n'importe pas... Si on pose A comme toujours vrai, on pose A comme tautologie... la cause d'une tautologie n'a effectivement aucune importance

Exemples:

1) Soient les propositions p et q, p: "il y a un créateur" et q: "le monde existe".

Si on pose que q est vraie, alors on peut formuler la vérité suivante:

"Puisque le monde existe: qu'il y ait un créateur ou pas, le monde existe.", c'est de la forme: q => ((non p ou p) => q).

C'est le fait vérifié qui compte, la vérité formulée ne choque pas.


Cela dit, autre exemple:

2) Soient les propositions p' et q', p': "1+1=12" et q': "le la Terre n'est pas plate".

Si on pose que q' est vraie, alors on peut formuler la vérité suivante:

"Puisque la Terre n'est pas plate: '1+1=12' implique qu'elle n'est pas ainsi, autrement dit plate.", c'est également de la forme: q' => ((non p' ou p') => q').

C'est bien une vérité, mais qui a je le pense cette fois: tout-à-fait de quoi nous choquer!

De même quand A est fausse, on peut poser tout ce qu'on veut comme conséquence de ("ce qui est impliqué par") A, donc la conséquence n'importe pas. Si on pose non A comme une tautologie, alors on pose A comme une contradiction, et les conséquence d'une contradiction, ont effectivement que peu d'importance!

Cela en n'a même pas du tout, pourtant la vérité suivante, formée sur la tautologie 'non p => (p => (non q ou q))' a bien du sens:

"Je suis le roi de Prusse (p'') donc 'Dieu' existe (q'')".

J'exprime ainsi l'idée - [ qui peut donc être tout-à-fait fausse ] -, que si je dis vrai, n'étant d'évidence pas le roi de Prusse, la proposition "Dieu existe" est fausse, alors que selon cette tautologie: elle peut tout aussi bien être vraie....

Et si je dis maintenant:

"Je suis le roi de Prusse (p'') donc la Terre n'est pas plate (q')".

Cette implication est forcément vraie, mais quel peut bien en être le sens?


=> C'est ce genre de choses qui me faisaient dire que la Logique a parfois de quoi choquer le bon sens commun...

[coalize]

la logique c'est passionnant..

mais même rien que des trucs de base....

Si A alors (A ou B), qui paraissent tellement évident au logicien, peuvent avoir de quoi dérouter ceux qui ne sont pas au fait..

Si on dit Si Dieu existe, alors Dieu existe ou dieu n'existe pas, c'est une tautologie... mais va expliquer ca au croyant de base

pour pas faire de jaloux :

Si dieu n'existe pas, alors dieu existe ou dieu n'existe pas...

[Pion]

Il me semble que cela apporte un bon argument a ma supposition du Néant

celle là ?

Si A (l'infini) alors B (l'éternité)
Si C (la vie) et D (la mort) alors A (l'infini)
Si non E (existence) alors D (la mort)
Si E (existence) alors A (l'infini)

Notons que la mort sans la vie = non E

Non celle là:

Cela veut juste dire que quand A est vrai, qu'importe sa cause... du fait que l'implication pose que quelque chose de faux peut donner du faux ou du vrai,

Et celle là:

A => (tout ce que l'on voudra => A)

a de quoi défier le bon sens commun, tu ne trouves pas?

Car l'autre c'est moi-même qui l'ait écrit, par contre les deux affirmations de toi et J'm, donnent un peu de poids a ma supposition.

[J'm'interroge]

la logique c'est passionnant..

mais même rien que des trucs de base....

Si A alors (A ou B), qui paraissent tellement évident au logicien, peuvent avoir de quoi dérouter ceux qui ne sont pas au fait..

Si on dit Si Dieu existe, alors Dieu existe ou dieu n'existe pas, c'est une tautologie... mais va expliquer ca au croyant de base

pour pas faire de jaloux :

Si dieu n'existe pas, alors dieu existe ou dieu n'existe pas...

'Si A alors (A ou non A)' oui... Mais cela ne fait aucun sens et est superflu car:

A => A

ce qui équivaut à

A => non (non A)

(Qui sont aussi des tautologies...)

Autrement dit: "le fait que le monde existe implique que le néant n'existe pas."

@ Pion: