Les Bizarreries mathématiques du coran pour le calcul de la part des héritages

[vic]

Le problème mathématique des parts d’héritage dans le Coran

L'auteur du coran était humain et n'a pas pensé à tous les cas de figure d'héritage :

Pour les historiens, l'absence de règle d'ajustement pour le cas cité ci dessous dans le texte s'explique simplement par le fait que cette configuration particulière ne s'est pas présentée du vivant de l'auteur du texte, et n'a donc pas été anticipée par lui ( preuve que le texte est humain ) .


Le problème mathématique des parts d'héritage dans le Coran

Le Coran fixe plusieurs parts d'héritage dans la sourate 4, notamment dans les versets 4:11, 4:12 et 4:176.

Le problème est que certaines de ces parts, lorsqu'elles sont réunies dans une même succession, peuvent dépasser 100 % de la succession.

1. La part du mari : Coran 4:12

Le verset 4:12 indique notamment que si une épouse meurt sans laisser d'enfant, son mari reçoit :

la moitié de ce qu'elle laisse.

La part du mari est donc :

1/2 = 50 %

2. La part de deux sœurs : Coran 4:176

Le verset 4:176 traite du cas appelé kalāla, concernant notamment une personne qui ne laisse pas de descendants ni d'ascendants comme héritiers.

Il indique que lorsqu'il y a deux sœurs, elles reçoivent ensemble :

les deux tiers de ce que laisse le défunt.

Leur part totale est donc :

2/3 = 66,67 %

3. Mettons ces deux prescriptions dans une même succession

Prenons le cas utilisé dans le droit successoral islamique :

Une femme meurt sans enfant et laisse :

son mari ;
deux sœurs ;
aucun ascendant qui vienne modifier la répartition.

On applique alors les deux parts :

Mari : 1/2

Deux sœurs : 2/3

Prenons une succession de 60 000 €.

Le mari doit recevoir :

60 000 € ÷ 2 = 30 000 €

Les deux sœurs doivent recevoir :

60 000 € ÷ 3 = 20 000 €

20 000 € × 2 = 40 000 €

On arrive donc à :

30 000 € + 40 000 € = 70 000 €

Mais il n'y a que :

60 000 €

dans la succession.

Les parts demandées dépassent donc la succession de :

70 000 € − 60 000 € = 10 000 €

Autrement dit, les parts correspondent à :

50 % + 66,67 % = 116,67 %

Il y a donc un excédent de 16,67 %.

4. Le même problème avec les fractions

On peut également le voir très simplement :

1/2 + 2/3

Une moitié correspond à 3/6.

Deux tiers correspondent à 4/6.

Donc :

3/6 + 4/6 = 7/6

Or la totalité d'une succession correspond à 6/6.

Les parts représentent donc :

7/6 = 116,67 %

On ne peut évidemment pas distribuer 116,67 % d'une succession qui ne représente que 100 %.

5. Comment le droit islamique résout-il ce problème ?

La jurisprudence islamique sunnite a développé une règle appelée ʿawl.

Elle consiste à réduire proportionnellement les parts lorsque leur total dépasse la succession.

Dans notre exemple, les parts initiales sont :

mari : 3 parts
deux sœurs : 4 parts

Cela fait :

3 + 4 = 7 parts

La succession de 60 000 € est donc divisée en 7 parts.

60 000 € ÷ 7 = 8 571,43 € par part

Le mari reçoit 3 parts :

8 571,43 × 3 = 25 714,29 €

Les deux sœurs reçoivent 4 parts :

8 571,43 × 4 = 34 285,71 €

Total :

25 714,29 + 34 285,71 = 60 000 €

Le problème est ainsi résolu.

6. Mais remarquez ce qui s'est passé

Au départ, le mari avait droit à :50 %

Après l'application du ʿawl, il reçoit :42,86 %

Les deux sœurs avaient droit ensemble à :66,67 %

Après le ʿawl, elles reçoivent ensemble :57,14 %

Le système juridique a donc dû réduire les parts initialement indiquées afin qu'elles puissent tenir dans les 100 % disponibles.

7. Où se situe exactement le débat ?

Il faut être précis.

Le problème n'est pas de dire :

« 1/2 + 2/3 est une mauvaise addition. »

L'addition est parfaitement correcte.

Le problème est que :

1/2 + 2/3 = 116,67 %

si ces deux fractions sont considérées comme des parts de la même succession.

La jurisprudence islamique a reconnu ce type de situation et a élaboré la règle du ʿawl pour la résoudre. Des sources juridiques islamiques contemporaines décrivent explicitement le cas du mari et des deux sœurs comme un cas d'ʿawl.

La question critique que cela soulève est donc la suivante :

Si les fractions sont présentées comme les parts fixées par Dieu, pourquoi le texte coranique ne donne-t-il pas lui-même la règle permettant de résoudre les cas où leur somme dépasse 100 % ?

On peut répondre que la règle du ʿawl constitue une règle juridique permettant de déterminer comment appliquer les versets.

Mais cela signifie alors que le système successoral effectivement appliqué nécessite une règle qui n'est pas explicitement formulée dans les versets donnant ces fractions.

C'est précisément ce point qui est intéressant historiquement et théologiquement.

Conclusion

Le calcul de base est extrêmement simple :

1/2 + 2/3 = 7/6 = 116,67 %

Avec une succession de 60 000 € :

30 000 € + 40 000 € = 70 000 €

alors qu'il n'existe que 60 000 €.

Le ʿawl permet ensuite de ramener la distribution à 100 %.

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Le problème est plutôt celui-ci :

Le Coran donne des fractions qui, dans certaines configurations familiales, ne peuvent pas être appliquées simultanément à la totalité d'une succession.
La jurisprudence islamique a donc développé une règle permettant de résoudre ces cas.
Cela soulève alors une question intéressante :

L'émergence historique du ʿAwl
Ce conflit arithmétique ne s'est pas présenté du vivant du prophète de l'islam, mais peu de temps après, sous le califat d'Omar ibn al-Khattâb. Confronté à ce dépassement exact lors d'une succession, Omar a réuni les juristes de l'époque. La méthode du ʿawl (la réduction proportionnelle où le dénominateur commun est augmenté pour correspondre à la somme des numérateurs) a été adoptée par consensus (Ijma).

Leur raisonnement s'est appuyé sur une analogie avec la faillite : lorsqu'une personne décède avec des dettes supérieures à ses actifs, les créanciers voient leurs remboursements réduits au prorata de leur créance. Le même principe de réduction proportionnelle a été transposé aux héritiers.

Le débat sur l'autosuffisance du texte
La nécessité de ce mécanisme soulève directement la question de la complétude de la révélation, générant deux lectures distinctes :

L'approche critique : Le texte édicte des fractions absolues qui, croisées dans certaines configurations, créent une impasse arithmétique. Le ʿawl est alors perçu comme un "bricolage humain" une rustine jurisprudentielle indispensable pour pallier une anomalie mathématique du texte d'origine et le rendre applicable.

L'approche théologique et traditionnelle : Pour les juristes musulmans, le Coran fixe les droits relatifs des héritiers les uns par rapport aux autres, sans avoir la vocation d'un manuel exhaustif précisant chaque procédure. Dans ce paradigme, le Coran n'est pas conçu pour s'appliquer seul, mais avec le consensus et la jurisprudence. Le dépassement n'est pas vu comme une erreur, mais comme l'exigence implicite d'une résolution par l'équité mathématique.



L'auteur du coran était humain et n'a pas pensé à tous les cas de figure d'héritage :

Pour les historiens, l'absence de règle d'ajustement dans le texte s'explique simplement par le fait que cette configuration particulière ne s'est pas présentée du vivant de l'auteur du texte, et n'a donc pas été anticipée.C'est une hypothèse beaucoup plus économique que d'imaginer une règle divine volontairement cachée qu'il faudrait ensuite reconstruire.On ne prétend pas avoir une preuve métaphysique absolue, on regarde quelle explication rend le mieux compte du phénomène avec le moins d'hypothèses supplémentaires.( rasoir d'ockham )